勾股定理的逆定理數學教案

2021-06-14 教案

　　教學目標：

　　一知識技能

　　1.理解勾股定理的逆定理的證明方法和證明過程;

　　2.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是直角三角形;

　　二數學思考

　　1.通過勾股定理的逆定理的探索，經歷知識的發生發展與形成的過程;

　　2.通過三角形三邊的數量關系來判斷三角形的形狀，體驗數形結合法的應用.

　　三解決問題

　　通過勾股定理的逆定理的證明及其應用，體會數形結合法在問題解決中的作用，并能運用勾股定理的逆定理解決相關問題.

　　四情感態度

　　1.通過三角形三邊的數量關系來判斷三角形的形狀，體驗數與形的內在聯系，感受定理與逆定理之間的.和諧及辯證統一關系;

　　2.在探究勾股定理的逆定理的證明及應用的活動中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流合作的意識和探究精神.

　　教學重難點：

　　一重點：勾股定理的逆定理及其應用.

　　二難點：勾股定理的逆定理的證明.

　　教學方法

　　啟發引導分組討論合作交流等。

　　教學媒體

　　多媒體課件演示。

　　教學過程：

　　一復習孕新，引入課題

　　問題：

　　(1) 勾股定理的內容是什么?

　　(2) 求以線段ab為直角邊的直角三角形的斜邊c的長：

　　① a=3，b=4

　　② a=2.5，b=6

　　③ a=4，b=7.5

　　(3) 分別以上述abc為邊的三角形的形狀會是什么樣的呢?

　　二動手實踐，檢驗推測

　　1.把準備好的一根打了13個等距離結的繩子，按3個結4個結5個結的長度為邊擺放成一個三角形，請觀察并說出此三角形的形狀?

　　學生分組活動，動手操作，并在組內進行交流討論的基礎上，作出實踐性預測.

　　教師深入小組參與活動，并幫助指導部分學生完成任務，得出勾股定理的逆命題.在此基礎上，介紹：古埃及和我國古代大禹治水都是用這種方法來確定直角的.

　　2.分別以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm為三邊畫出兩個三角形，請觀察并說出此三角形的形狀?

　　3.結合三角形三邊長度的平方關系，你能猜一猜三角形的三邊長度與三角形的形狀之間有怎樣的關系嗎?

　　三探索歸納，證明猜想

　　問題

　　1.三邊長度分別為3 cm4 cm5 cm的三角形與以3 cm4 cm為直角邊的直角三角形之間有什么關系?你是怎樣得到的?

　　2.你能證明以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm為三邊長的三角形是直角三角形嗎?

　　3.如圖18.2-2，若△ABC的三邊長

　　滿足

　　，試證明△ABC是直角三角形，請簡要地寫出證明過程.

　　教師提出問題，并適時誘導，指導學生完成問題3的證明.之后，歸納得出勾股定理的逆定理.

　　四嘗試運用，熟悉定理

　　問題

　　1例1：判斷由線段

　　組成的三角形是不是直角三角形：

　　(1)

　　(2)

　　2三角形的兩邊長分別為3和4，要使這個三角形是直角三角形，則第三條邊長是多少?

　　教師巡視，了解學生對知識的掌握情況.

　　特別關注學生在練習中反映出的問題，有針對性地講解，學生能否熟練地應用勾股定理的逆定理去分析和解決問題

　　五類比模仿，鞏固新知

　　1.練習：練習題13.

　　2.思考：習題18.2第5題.

　　部分學生演板，剩余學生在課堂練習本上獨立完成.

　　小結梳理，內化新知

　　六1.小結：教師引導學生回憶本節課所學的知識.

　　2.作業：

　　(1)必做題：習題18.2第1題(2)(4)和第3題;

　　(2)選做題：習題18.2第46題.

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