實(shí)際問題與一元一次方程的教案

2021-06-12 教案

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)技能1.會(huì)運(yùn)用一元一次方程解決有關(guān)“營銷問題”，能根據(jù)實(shí)際問題中所給數(shù)量關(guān)系列方程，并熟練掌握一元一次方程的解法.

　　2.了解售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤、利潤率、打折等之間關(guān)系，并能綜合運(yùn)用，解決實(shí)際問題.

　　過程

　　方法經(jīng)歷對(duì)“銷售中的盈虧”等問題的認(rèn)識(shí)分析，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生建模思想、培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

　　情感

　　態(tài)度通過相關(guān)應(yīng)用題計(jì)算應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)在生活中的實(shí)用性和重要性，以及對(duì)我們決策的指導(dǎo)性，使學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)、努力學(xué)好數(shù)學(xué).

　　重點(diǎn)列一元一次方程解決實(shí)際生活中的“營銷問題”.

　　難點(diǎn)根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系列一元一次方程.

　　【教學(xué)環(huán)節(jié)安排】

　　環(huán)節(jié)教學(xué)問題設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)

　　情境引入【問題1】

　　1.“商品銷

　　售”問題中有哪些相關(guān)量?它們之間的關(guān)系又怎樣?

　　成本價(jià)(進(jìn)價(jià)),標(biāo)價(jià),銷售價(jià),實(shí)際售價(jià)，

　　利潤,盈利,虧損,利潤率、打八折，…

　　2.上面這些量之間有何關(guān)系?

　　總結(jié)：(1)歸為四種：售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤、利潤率.

　　(2)關(guān)系：①售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤的關(guān)系式：

　　商品利潤=商品售價(jià)—商品進(jìn)價(jià)

　　②進(jìn)價(jià)、利潤、利潤率的關(guān)系：

　　③商品售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤率的關(guān)系：

　　(3)售價(jià)中的幾種說法及關(guān)系：標(biāo)價(jià)、折扣數(shù)、商品實(shí)際售價(jià)之間關(guān)系:

　　教師提出問題，學(xué)生討論、并嘗試在練習(xí)本上寫出，組內(nèi)交流認(rèn)識(shí)，每組出一名同學(xué)發(fā)表自己的觀點(diǎn)，互相補(bǔ)充.

　　這是第一次系統(tǒng)的分析銷售問題中各量(名稱)關(guān)系，根據(jù)學(xué)生零散闡述，系統(tǒng)歸納.

　　學(xué)生理解眾多名稱的意義，以以便于理解題意.

　　【問題2】根據(jù)以上分析完成下列各題：

　　1.商品原價(jià)200元，九折出售，賣價(jià)(實(shí)際售價(jià))是元.

　　2.商品進(jìn)價(jià)是30元，售價(jià)是50元，則利潤是元.

　　3.某商品原來每件零售價(jià)是a元,現(xiàn)在每件降價(jià)10%,降價(jià)后每件零售價(jià)是元.

　　4.某種品牌的彩電降價(jià)20%以后，每臺(tái)售價(jià)為a元，則該品牌彩電每臺(tái)原價(jià)應(yīng)為元.

　　5.某商品按定價(jià)的八折出售，售價(jià)是14.8元，則原定售價(jià)是 .

　　6.某商品的利潤率是12%,進(jìn)價(jià)為50元,則利潤是元.

　　【問題3】

　　探究1某商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?

　　【分析】

　　(1)兩件衣服共賣了多少元?是盈是虧要看這家商店買進(jìn)這件衣服時(shí)花了多少錢?

　　(2)盈利的那件衣服的進(jìn)價(jià)是多少?

　　①已知_____和_____求進(jìn)價(jià)，可設(shè)進(jìn)價(jià)為x元/件，根據(jù)利潤率是25%可得利潤是________;

　　②根據(jù)利潤、進(jìn)價(jià)、售價(jià)之間的關(guān)系可列方程為_______________________,即可求出進(jìn)價(jià)x.

　　(3)虧損的那件衣服的進(jìn)價(jià)是多少?

　　①已知_____和_____求進(jìn)價(jià)，可設(shè)進(jìn)價(jià)為y元/件，根據(jù)利潤率是-25%可得利潤是________;

　　②根據(jù)利潤、進(jìn)價(jià)、售價(jià)之間的關(guān)系可列方程為______,即可求出進(jìn)價(jià)y.

　　(4)因此是否盈虧取決于x+y-120大小.學(xué)生獨(dú)立完成，師生共同核對(duì)，理解各名稱含義和各量之間的相互關(guān)系

　　提出問題，讓學(xué)生猜測，是虧損還是盈利，意見會(huì)不一致，從而引起學(xué)生好奇，調(diào)動(dòng)大家積極性，渴望尋求真正答案.

　　因?yàn)閱栴}中涉及兩種商品，所以有兩個(gè)進(jìn)價(jià)、兩個(gè)售價(jià)(相同)、兩個(gè)利潤率(互為相反數(shù))、兩個(gè)利潤，所以它們之間關(guān)系復(fù)雜，學(xué)生理解能力有限，加之前面沒有系統(tǒng)講解，難度較大.因此要引導(dǎo)學(xué)生，通過推理、逐個(gè)、逐步理清.不易過于簡化.

　　注意：解答過程中要用到兩個(gè)關(guān)系式子：①利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià);②利潤=進(jìn)價(jià)×利潤率.

　　所以有一定難度，要注意.

　　嘗試應(yīng)用2.一商店把某商品按標(biāo)價(jià)的八折出售仍可獲得10%的.利潤.若該商品的進(jìn)價(jià)是每件1600元，問該商品的標(biāo)價(jià)是多少元

　　變式一：商店對(duì)某商品按標(biāo)價(jià)的8折出售，已知它的標(biāo)價(jià)是2200元，打折后的銷售利潤率是10%，求此商品的進(jìn)價(jià)?

　　變式二：商店對(duì)標(biāo)價(jià)為2200元的某商品打8折出售，已知它的進(jìn)價(jià)為1600元，求此商品打折后的利潤率?

　　變式三：商店對(duì)標(biāo)價(jià)為2200元的某商品打折出售，打折后仍可獲得10%的利潤，已知它的進(jìn)價(jià)為1600元，問此商品是按幾折出售的?是由四個(gè)題組成，反映了進(jìn)價(jià)、售價(jià)、實(shí)際售價(jià)、折扣、利潤率之間的內(nèi)在聯(lián)系.學(xué)生獨(dú)立(或分組)完成后教師講評(píng)總結(jié).

　　成果

　　展示1.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)你學(xué)到了哪些知識(shí)和方法?

　　2.你有什么收獲?談?wù)勀銓?duì)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)和看法.學(xué)生總結(jié)、闡述，交流.發(fā)表自己觀點(diǎn)，教師評(píng)價(jià)鼓勵(lì)、補(bǔ)充總結(jié).

　　補(bǔ)償提高1.在我們的身邊有一些股民，在每一次的股票交易中是或盈利或虧損.某股民將甲、乙兩種股票賣出,甲種股票賣出1500元，盈利20%;乙種股票賣出1600元，但虧損20%，該股民在這次交易中是盈利還是虧損?盈利或虧損多少元?

　　2.平邑縣某琴行同時(shí)賣出兩臺(tái)鋼琴，每臺(tái)售價(jià)為9600元.其中一臺(tái)盈利20%，另一臺(tái)虧損20%.這次琴行是______(填虧損或盈利)若是盈利盈利多少?若是虧損多少?變式應(yīng)用，對(duì)比與例題，條件變化時(shí)，解法不變.

　　對(duì)比學(xué)習(xí)，課下自選完成.

　　作業(yè)

　　設(shè)計(jì)必做題:

　　課本第習(xí)題3.4

　　第2，3，4題;

　　選做題：

　　課本習(xí)題3.4第7題教師布置作業(yè)，并提出要求.

　　學(xué)生課下獨(dú)立完成，延續(xù)課堂.