數(shù)學(xué)教案:數(shù)據(jù)的波動

2021-06-11 教案

　　數(shù)據(jù)的波動

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、經(jīng)歷數(shù)據(jù)離散程度的探索過程

　　2、了解刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個量度極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差，能借助計算器求出相應(yīng)的數(shù)值。

　　教學(xué)重點：會計算某些數(shù)據(jù)的極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差。

　　教學(xué)難點：理解數(shù)據(jù)離散程度與三個差之間的關(guān)系。

　　教學(xué)準(zhǔn)備：計算器，投影片等

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境

　　1、投影課本P138引例。

　　(通過對問題串的解決，使學(xué)生直觀地估計從甲、乙兩廠抽取的20只雞腿的平均質(zhì)量，同時讓學(xué)生初步體會平均水平相近時，兩者的離散程度未必相同，從而順理成章地引入刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個量度極差)

　　2、極差：是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，極差是用來刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量。

　　二、活動與探究

　　如果丙廠也參加了競爭，從該廠抽樣調(diào)查了20只雞腿，數(shù)據(jù)如圖(投影課本159頁圖)

　　問題：1、丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)和極差是多少?

　　2、如何刻畫丙廠這20只雞腿質(zhì)量與其平均數(shù)的差距?分別求出甲、丙兩廠的20只雞腿質(zhì)量與對應(yīng)平均數(shù)的差距。

　　3、在甲、丙兩廠中，你認(rèn)為哪個廠雞腿質(zhì)量更符合要求?為什么?

　　(在上面的情境中，學(xué)生很容易比較甲、乙兩廠被抽取雞腿質(zhì)量的極差，即可得出結(jié)論。這里增加一個丙廠，其平均質(zhì)量和極差與甲廠相同，此時導(dǎo)致學(xué)生思想認(rèn)識上的矛盾，為引出另兩個刻畫數(shù)據(jù)離散程度的量度標(biāo)準(zhǔn)差和方差作鋪墊。

　　三、講解概念：

　　方差：各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，記作s2

　　設(shè)有一組數(shù)據(jù)：x1, x2, x3,，xn,其平均數(shù)為

　　則s2= ,

　　而s= 稱為該數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差(既方差的算術(shù)平方根)

　　從上面計算公式可以看出：一組數(shù)據(jù)的.極差，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。

　　四、做一做

　　你能用計算器計算上述甲、丙兩廠分別抽取的20只雞腿質(zhì)量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差嗎?你認(rèn)為選哪個廠的雞腿規(guī)格更好一些?說說你是怎樣算的?

　　(通過對此問題的解決，使學(xué)生回顧了用計算器求平均數(shù)的步驟，并自由探索求方差的詳細(xì)步驟)

　　五、鞏固練習(xí)：課本第172頁隨堂練習(xí)

　　六、課堂小結(jié)：

　　1、怎樣刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度?