教學目標
1．認識工程問題的特點，理解工作總量可以用單位“1”來表示。工作效率可以用單位時間內(nèi)完成工作量的幾分之一來表示。
2．理解掌握工程問題的數(shù)量關系和解答方法。
3．培養(yǎng)學生利用已有的知識分析解答新問題的能力。
教學重點和難點
學會怎樣用單位“1”表示工作總量，以及用單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之一表示工作效率。掌握工程問題的解答方法。
教學過程
(一)復習準備
1．以前我們學過做工問題，誰還記得做工問題涉及到哪三種量？(工作總量、工作時間、工作效率)
它們之間有什么關系呢？
學生口述，教師出示投影：
工作總量=工作效率×工作時間
工作效率=工作總量÷工作時間
工作時間=工作總量÷工作效率
2．一條水渠長120米，5天修完，平均每天修多少米？
依據(jù)三量關系，這道題已知什么？求什么？怎樣列式？(120÷5=24(米))
24表示什么？(工作效率)
之幾。它們都是用工作量÷工作時間得到的。
工作效率既可以是具體數(shù)量，也可以用單位時間內(nèi)完成的占全部工作量的幾分之一來表示。
(二)學習新課
1．出示例10。
例10 一段公路和長30千米。甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成，兩隊合修幾天完成？
2．分析解答。
(1)讀題，思考，列式，解答，做在練習本上。
(2)說說你是怎樣列式的？
30÷(30÷10＋30÷15)
根據(jù)什么列式？(工作總量÷工作效率和=工作時間)
30÷10求的是什么？ 30÷15求的是什么？
這兩個商加起來，得到的是什么？(甲隊和乙隊的工效和。)
再用30除以它們的'和得到的是什么？(合修所用的工作時間。)
(3)板書解答過程：
30÷(30÷10＋30÷15)
=30÷(3＋2)
=30÷5
=6(天)
答：兩隊合修6天可以完成。
3．變換題中的條件再分析解答。
(1)把30千米改為40千米、45千米、500千米、10千米、2千米。請你們以小組為單位，每一組選擇一個數(shù)據(jù)解答出來。
(2)誰能說說你們組選擇的工作量是多少米？解答的結果是多少？
每一組推選一名同學回答，結果都是6天。
(3)既然工作總量發(fā)生變化而結果不變，那么我們?nèi)サ纛}中工作總量的具體數(shù)量，這道題還能不能解答？
4．改造例10：去掉具體的工作總量。
一段公路，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成。兩隊合修幾天可以完成？
(1)以討論題為線索，討論這道題可以怎樣解答。
出示討論題：
①這道題求哪個量？應已知哪些條件？
②工作總量沒有給出具體數(shù)量怎么辦？(用“1”表示。)
③甲隊的工作效率和乙隊的工作效率怎樣表示？甲隊、乙隊的工效
(2)匯報討論結果。(先說討論題再說解答方法。)
1表示什么？(工作總量)
工作總量不是具體數(shù)量，我們把它看作單位“1”。
工作總量用單位“1”表示，那么工作效率就要用每天完成單位“1”的幾分之一來表示。
(3)板書解答過程：
答：兩隊合修6天可以完成。
