植樹(shù)問(wèn)題封閉圖形教案

2021-07-10 教案

　　植樹(shù)問(wèn)題是樹(shù)用點(diǎn)來(lái)表示，植樹(shù)的沿線用線來(lái)表示，這樣就把植樹(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一條非封閉或封閉的線上的“點(diǎn)數(shù)”與相鄰兩點(diǎn)間的線的段數(shù)之間的關(guān)系問(wèn)題。下面是小編推薦給大家的植樹(shù)問(wèn)題封閉圖形教案，希望大家有所收獲。

　　植樹(shù)問(wèn)題封閉圖形教案一

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.借助圍棋盤(pán)探討封閉曲線(方陣)中的植樹(shù)問(wèn)題;

　　2.初步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律，找出解決問(wèn)題的有效方法的能力;

　　3.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用。

　　教學(xué)重難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：從封閉曲線(方陣)中探討植樹(shù)問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：用數(shù)學(xué)的方法解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、復(fù)習(xí)舊知，情境導(dǎo)入(課件出示)

　　(1) 在100米的小路邊，每隔5米種一棵柳樹(shù)，兩端都要種，一共種了多少棵?

　　(2) 校園圖書(shū)館和體育館兩棟樓之間長(zhǎng)40米，每隔4米種一棵柏樹(shù)，一共種了多少棵? 師：(第一題)1000÷20求的是什么?為什么要加1?(兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1) 師：40÷4求的是什么?又為什么要減1呢?(兩端不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)-1)。讓學(xué)生說(shuō)出每個(gè)算式所表示的意義。

　　你能說(shuō)說(shuō)棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系

　　二、探索新知。

　　1、圓形花壇的一周全長(zhǎng)12米，如果沿著這一圈每隔2米擺放一盆花，一共需要多少盆花?

　　板書(shū)課題：封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題

　　2、運(yùn)用規(guī)律。圓形花壇的一周全長(zhǎng)12米，如果沿著這一圈每隔2米擺放一盆花，一共需要多少盆花?

　　(1)引導(dǎo)學(xué)生讀題，理解題意。獨(dú)立完成。

　　(2)理解圓形的株數(shù)與間隔數(shù)相等，

　　列出算式：12÷2=6(盆)

　　3、課件出示一個(gè)圓形，在圓形的花壇上種樹(shù)，棵數(shù)=間隔數(shù)

　　4、發(fā)現(xiàn)規(guī)律：在圓形的花壇上種樹(shù)，棵數(shù)=間隔數(shù) 。

　　圓形花壇的一周全長(zhǎng)50米，如果沿著這一圈每隔2米擺放一盤(pán)花，一共需要多少盤(pán)花?

　　5、學(xué)習(xí)例題：

　　(1)課件出示例題。例：在圍棋的每邊都放19個(gè)旗子，最外層一共可以放多少個(gè)旗子? (2)生讀題，獨(dú)立列出算式

　　學(xué)生小組合作，尋求解決問(wèn)題的方法。學(xué)生自主探索會(huì)出現(xiàn)如下幾種方法：

　　方法1：直接點(diǎn)數(shù)出最外層一共可以擺放72個(gè)棋子。

　　方法2：列式：19 ×2+(19-2)× 2=72(個(gè))

　　方法3：列式：(19-1)×4=72(個(gè))

　　方法4：列式：4+(19-2)×4=72(個(gè))

　　方法5：列式：19×4 - 4=72(個(gè))

　　以上方法，教師引導(dǎo)比較：除方法1外，其余算法都抓住了4個(gè)角上的棋子不能重復(fù)計(jì)算的關(guān)鍵點(diǎn)。

　　6、探究規(guī)律。

　　(1)首先理解封閉圖形圍棋盤(pán)的最外層是一個(gè)正方形，像這樣首尾相連沒(méi)有開(kāi)口的圖形就是封閉圖形。(課件出示)

　　(2)提問(wèn)：我們學(xué)過(guò)的封閉圖形有哪些?根據(jù)學(xué)生的回答課件出示部分學(xué)過(guò)的封閉圖形。學(xué)生任選一個(gè)，用小圓點(diǎn)代替棋子在封閉圖形中畫(huà)一畫(huà)，數(shù)一數(shù)，想一想，會(huì)有怎樣的發(fā)現(xiàn)? (3)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想尋找規(guī)律，學(xué)生交流說(shuō)出：棋子數(shù)=間隔數(shù)的結(jié)論。

　　提問(wèn)：這和我們學(xué)過(guò)的哪種植樹(shù)情況一樣呢?(幫助學(xué)生進(jìn)行新舊知識(shí)的鏈接，遷移到一端栽一端不栽的植樹(shù)情形。)這是巧合嗎?想不想繼續(xù)研究? 學(xué)生研究發(fā)現(xiàn) ：如果將畫(huà)好的封閉圖形沿著一圓點(diǎn)斷開(kāi)拉直就變成一端栽一端不栽的植樹(shù)問(wèn)題模型，利用原理逆向思維再次驗(yàn)證棋子數(shù)=間隔數(shù)這一規(guī)律。

　　(4)回到原題：圍棋盤(pán)最外層每邊有19個(gè)棋子，即每邊有(19-1)個(gè)間隔，4邊共有18×4=72(個(gè))間隔。因?yàn)樽钔鈱拥钠遄訑?shù)=間隔數(shù)，所以72個(gè)間隔也就說(shuō)明有72個(gè)棋子。列式：(19-1)×4=72(個(gè))

　　(5)請(qǐng)一學(xué)生板演，并說(shuō)出每個(gè)算式所表示的`意義 19-1=18(段) ----表示19個(gè)旗子有18段間隔 18×4=72(個(gè))----表示最外層的總數(shù) 答：最外層一共可以放72個(gè)旗子。 (6)引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出公式：最外層的總數(shù)=(每邊的棵樹(shù)-1)×邊數(shù)

　　7、運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題。

　　(1)擺棋子：一個(gè)四邊形，每個(gè)頂點(diǎn)都擺一個(gè)。

　　(2)如果最外層每邊能放100個(gè)，最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子?

　　設(shè)問(wèn)：100-1求的是什么?乘4呢?(為什么要乘4?)

　　(3)如果最外層每邊能放200個(gè)，最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子?

　　(4)如果在一個(gè)正五邊形的邊上擺，怎么算?一個(gè)三角形呢?

　　小結(jié)：看來(lái)，在封閉圖形中的植樹(shù)，只要先求出每邊間隔數(shù)，再乘邊數(shù)就可以求出最外層的總棵樹(shù)。但是要注意在求每邊間隔數(shù)時(shí)，要用棵數(shù)減1，你知道為什么嗎?

　　8、擺花盆：完成做一做第2題問(wèn)題：

　　沿正方形的池塘邊植樹(shù)，要求每邊都植4棵，一共需要多少棵樹(shù)苗?

　　三、鞏固延伸

　　解決問(wèn)題：

　　1、沿一個(gè)正三角形實(shí)驗(yàn)田的外邊，每邊種8棵向日葵最少能種幾棵?