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高一數學教案:對數函數

2021-04-07 教案

  教學目標:

  1.進一步理解對數函數的性質,能運用對數函數的相關性質解決對數型函數的常見問題.

  2.培養學生數形結合的思想,以及分析推理的能力.

  教學重點:

  對數函數性質的應用.

  教學難點:

  對數函數的性質向對數型函數的演變延伸.

  教學過程:

  一、問題情境

  1.復習對數函數的性質.

  2.回答下列問題.

  (1)函數y=log2x的值域是 ;

  (2)函數y=log2x(x≥1)的值域是 ;

  (3)函數y=log2x(0

  3.情境問題.

  函數y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域分別如何求呢?

  二、學生活動

  探究完成情境問題.

  三、數學運用

  例1 求函數y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域.

  練習:

  (1)已知函數y=log2x的值域是[-2,3],則x的范圍是________________.

  (2)函數 ,x(0,8]的值域是 .

  (3)函數y=log (x2-6x+17)的值域 .

  (4)函數 的值域是_______________.

  例2 判斷下列函數的'奇偶性:

  (1)f (x)=lg (2)f (x)=ln( -x)

  例3 已知loga 0.75>1,試求實數a 取值范圍.

  例4 已知函數y=loga(1-ax)(a>0,a≠1).

  (1)求函數的定義域與值域;

  (2)求函數的單調區間.

  練習:

  1.下列函數(1) y=x-1;(2) y=log2(x-1);(3) y= ;(4)y=lnx,其中值域為R的有 (請寫出所有正確結論的序號).

  2.函數y=lg( -1)的圖象關于 對稱.

  3.已知函數 (a>0,a≠1)的圖象關于原點對稱,那么實數m= .

  4.求函數 ,其中x [ ,9]的值域.

  四、要點歸納與方法小結

  (1)借助于對數函數的性質研究對數型函數的定義域與值域;

  (2)換元法;

  (3)能畫出較復雜函數的圖象,根據圖象研究函數的性質(數形結合).

  五、作業

  課本P70~71-4,5,10,11.

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