5.1確定位置的教案
5.1確定位置
一.教學目標
(一)教學知識點
1.量出圖上距離，根據比例尺會計算實際距離.
2.重點體會極坐標思想和直角坐標思想，并能解決一些簡單的問題.
(二)能力訓練要求
1.訓練學生的識圖能力.
2.培養學生的合作能力，猜想能力.
(三)情感與價值觀要求
1.由大家感興趣的圖形誘發學生學習數學的積極性，使學生能十分投入到數學活動中.
2.通過本節課的學習，使學生能掌握確定位置的方法，并能靈活地解決有關問題.使學生認識到數學與人類生活的密切聯系，更增強他們學習數學的決心.
二.教學重點
會根據已知的條件，把一些物體或棋子所處的位置能正確表示出來.
三.教學難點
分析已知條件中的數據找規律.
四.教學方法
老師、學生討論法.
五.教具準備
投影片五張:
第一張：做一做(記作§5.1A);
第二張：例題(記作§5.1B);
第三張：試一試(記作§5.1C);
第四張：補充練習(記作§5.1D);
第五張：補充練習(記作§5.1E).
六.教學過程
Ⅰ.創設問題情境，導入新課
[師]在上節課我們學習了確定位置的必要性，以及確定位置的方式的多樣性，并能就實際生活中的問題進行解決，下面我們根據題目的要求看應怎樣確定圖中的一些點的位置.如下圖若用(0，0)表示A點的位置，用(1，0)表示B點的位置，用(1，2)表示F點的位置，則剩下的點的位置應如何表示呢?這就是本節課要研究的問題.
�、�.講授新課
[師]在上面的田字中，大家先分析一下已知的三個點A(0，0)，B(1，0)，F(1，2).其中的數字表示什么，然后找出規律，其他的點就能根據規律去求了.各小組進行討論，然后回答規律是什么.
[生甲]A(0，0)中0，0表示在水平方向和豎直方向上的起點;B(1，0)中的1表示在水平方向上距A點的距離，0表示在豎直方向上距A點的距離;F(1，2)中的1表示在水平方向上距A點的距離為1，在豎直方向上距A點的距離為2.
[生乙]在水平方向上的距離排在前，豎直方向上的距離排在后.
[師]大家討論的結果基本正確，下面請同學們把其他點表示出來.
[生]C(2，0)，D(2，1)，E(2，2)，G(0，2)，H(0，1)
1.做一做
投影片(§5.1A)
下圖是用圍棋中的黑顏色的若干枚棋子在方格紙上擺出的兩幅圖案，如果用(0，0)表示A點的位置，用(2，1)表示B點的位置.
圖1
圖2
(1)圖1中五角星五個頂點的位置如何表示?
(2)圖2中的C、D、E、F、G五枚棋子如何表示?
(3)圖2中(6，1)，(10，8)位置上的棋子分別是哪一枚?
[師]請同學們討論后回答.
[生](1)C(4，2)，D(10，2)，E(11，7)，F(7，10)，G(3，7).
(2)C(5,1),D(11,1),E(13,7),F(9,10),G(4,5).
(3)(6,1)位置上的棋子是H，(10，8)位置上的棋子是I
2.例題講解
投影片(§5.1B)
下圖是某學校的平面示意圖，借助刻度尺、量角器，解決如下問題：
(1)教學樓位于校門的北偏東多少度的方向上?到校門的圖上距離約為多少厘米?實際距離呢?
(2)某樓位于校門的南偏東75°的方向，到校門的實際距離約為240米，說出這一地點的名稱.
(3)如果用(2，5)表示圖上校門的位置，那么圖書館的位置應如何表示?(10，5)表示哪個地點的位置?
[師]請大家按小組進行，然后進行交流.
[生](1)教學樓位于校門的北偏東52°的方向上，圖上距離約為2.5 cm，實際距離為：
2.5×10000×=250(米)
[師](2)位于校門的南偏東75°的方向上，到校門的實際距離約為240米的地點是實驗樓.
[生](3)如果用(2，5)表示圖上校門的位置，那么圖書館的位置表示為(2，9)，(10，5)表示旗桿的位置.
[師]能否把剩下的兩個地點也表示出來呢?
[生]教學樓的位置表示為(8，10)，實驗樓的位置表示為(9，3).
[師]請大家回憶一下，在這個例題中用了幾種確定位置的方法.
[生]用了兩種，一種是用角度和距離來表示;另一種是用在水平方向和豎直方向上到0點的距離來表示.
[師]大家的觀察能力和語言表達能力都非常的棒，現在再總結一下，這兩種表示方法有何共同點和不同點?
[生]共同點是都用兩個正數表示;不同點是一種用兩個距離來表示，一種用一個角度和一個距離來表示.
[師]大家同意這位同學的說法嗎?
[生]我同意他說的不同點，不同意他說的共同點.我覺得共同點是都用兩個數據表示，因為在上一節課中我們就討論過這個問題，在平面上確定位置要用兩個數據，在空間中確定位置，需要三個數據.
[師]這位同學不僅善于總結，而且還能把前后知識聯系起來，使所學知識串在一起，把新問題轉化為用舊知識來解決，這是數學中的一種重要的思想——轉化思想.通過剛才的討論得出的結論來解決下面的問題就顯得非常的簡單了，不信你試一試.
3.想一想
僅有一個數據(如方位角或距離)，能準確確定教學樓的位置嗎?
[生]不能，因為在平面上確定位置需要兩個數據.
[師]如果用一個數據會出現什么情況呢?
[生]如果用一個方位角來確定，已知教學樓位于校門的北偏東52°的方向上，如下圖.
北偏東52°的方向上有無數點，究竟是A點，還是B點，C點呢?或者是其他的點不能確定.所以只用一個方位角不能確定教學樓的位置.
如果只用一個數據距離來確定，到校門的圖上距離為2.5 cm的地點很多.如下圖中的A、B、C點等，滿足條件的點有無數個，所以只用距離這一個數據是不能確定教學樓的位置的.只有把這兩個數據結合起來才能惟一地確定一個點.
4.試一試
投影片(§5.1C)
“怪獸吃豆豆”是一種計算機游戲，如右圖中的標志表示“怪獸”先后經過的幾個位置.如果用(1，2)表示“怪獸”按圖中箭頭所指路線經過的第3個位置，那么你能用同樣的方法表示出圖中“怪獸”經過的其他幾個位置嗎?
[生]其他幾個位置依次是：
(0，0)，(1，0)，(3，2)，(3，4)，(5，4)，(5，6)，(7，6)，(7，8).
�、�.課堂練習
(一)隨堂練習
如下圖，點A表示3街與5大道的十字路口，點B表示5街與3大道的十字路口，如果用(3，5)→(4，5)→(5，5)→(5，4)→(5，3)表示由A到B的一條路徑，那么你能用同樣的方法寫出由A到B的其他幾條路徑嗎?
[生](1)(3，5)→(4，5)→(4，4)→(5，4)→(5，3);
(2)(3，5)→(4，5)→(4，4)→(4，3)→(5，3);
(3)(3，5)→(3，4)→(4，4)→(5，4)→(5，3);
(4)(3，5)→(3，4)→(4，4)→(4，3)→(5，3);
(5)(3，5)→(3，4)→(3，3)→(4，3)→(5，3).
[師]大家看就這幾種路徑嗎?
[生]還有呢.如(3，5)→(3，4)→(3，3)→(3，2)→(4，2)→(5，2)→(5，3);
(6)(3，5)→(3，4)→(3，3)→(4，3)→(4，2)→(5，2)→(5，3)
[師]請大家認真分析題目的要求，只要由A到B的路徑都可以，并沒有要求路的遠近和是否繞遠.因此這位同學的走法也可以，那么還有沒有其他走法呢?
[生]有，如(3，5)→(3，4)→(3，3)→(3，2)→(3，1)→(4，1)→(5，1)→(5，2)→(5，3).
[師]像這樣繞遠或回頭的走法還很多，請大家課后繼續進行查找，下面看第2題.
下圖是某個城市主要街道和建筑物的示意圖，“市民廣場”是整個城市的中心，試設計描述這個城市主要建筑物位置的一種方法，并與同伴交流.
[師]大家應先決定用哪一種方法來表示?
[生]用方位角與距離這兩個數據來表示.
建筑物A位于“市民廣場”的北偏東30°的方向上，距“市民廣場”的圖上距離為1 cm.
建筑物B位于“市民廣場”的北偏西20°的方向上，距“市民廣場”的圖上距離為1.6 cm.
建筑物C位于“市民廣場”的西偏北10°的方向上，距“市民廣場”的圖上距離為1.5 cm.
建筑物D位于“市民廣場”的南偏西40°的方向上，距“市民廣場”的圖上距離為1.4 cm.
建筑物E位于“市民廣場”的東偏南5°的方向上，距“市民廣場”的圖上距離為1.8 cm.
(二)補充練習
投影片(§5.1D)
1.如下圖，四邊形ABCD是正方形，四邊形EFGH，四邊形IJKL也是正方形.且若用(0，0)表示A點的位置，(4，0)表示F點的位置，那么圖中的其他點應如何表示?
[生]B(8，0)，C(8，8)，D(0，8)，E(0，4)，G(8，4)，H(4，8)，I(2，6)，J(2，2)，K(6，2)，L(6，6)，O(4，4).
投影片(§5.1E)
2.下圖是活動菱形衣帽架，若用(3，1)表示A點的位置，其他點的位置應如何表示呢?
[師]請大家思考后回答.
[生]B(7，1)，C(11，1)，D(13，4)，E(11，7)，F(9，4)，G(7，7)，H(5，4)，I(3，7)，J(1，4).
[師]請大家回憶一下本節課學了幾種表示位置的方法?
�、�.課時小結
本節課通過對例題的學習，使學生能根據條件的不同選取適當的方法來確定位置，主要體現和運用了“極坐標”思想和“直角坐標”思想，同時培養了學生的探索能力和合作精神.
�、�.課后作業
習題5.1
Ⅵ.活動與探究
船只定位
人們有時用兩個角度確定海上航行船只的位置.如下圖，對于在大海中航行的船只A，海岸線上的B，C兩個觀測點只要同時觀測到船只相對于每個觀測點的方位角，即可準確確定這艘船只的位置.
如上圖所示，根據B、C兩個觀測點所測得的方位角即可確定船只的方位，這是因為，對于固定的點B、C，船只A既在射線BA上，又在射線CA上，兩條射線的交點就是這艘船的位置.
這是一種確定位置的方法，其依據是“已知三角形的兩個內角及其夾邊，這個三角形是確定的”.這里的定位仍需兩個數據.
除此之外，還可用“極坐標”思想來定位，即用方位角和距離來定位.也可用“直角坐標”思想來定位.
七.板書設計
§5.1確定位置
一、做一做(用坐標表示點的位置)
二、例題講解
三、想一想(僅有一個數據能確定位置嗎?)
四、試一試(怪獸吃豆豆)
五、課堂練習
六、課時小結
七、課后作業
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