一個數乘以分數的數學教案
教學目的：
1．使學生理解一個數乘以分數的意義，學會分數乘以分數的計算方法。
2．通過操作、觀察，培養學生的推理能力，發展學生的思維。
教具準備：
1．用教科書第4頁例2的插圖制成的掛圖，有投影設備的也可用投影片。
2．教師和學生每人準備一張長15厘米，寬10厘米的長方形紙（或長18厘米，寬15厘米的長方形紙）。有投影設備的也可將第5頁例3的圖繪制成抽拉片，演示計算過程。
教學過程：
一、復習
1．計算下面各題，并說出計算方法。
×2 ×1 ×5
2．上面各題都是分數乘以整數，說一說分數乘以整數的意義。
二、新課
教師："上節課我們學習了分數乘以整數的意義和計算方法，這節課我們學習一個數乘以分數的意義和計算方法。"
1．教學例2（一個數乘以分數的意義）。
分步出示例2的三幅圖。每出一幅圖，教師說明要求，學生列式。
（1）觀察第一幅圖：一瓶桔汁重 千克，3瓶重多少千克？怎樣列式？
指名列式，教師板書：接著提問：" ×3表示什么意思？"根據學生的回答，教師在算式旁邊板書出算式
所表示的意思：求3個 或求 的3倍。
（2）觀察第二幅圖：一瓶桔汁重 千克，半瓶重多少千克？怎樣列式？怎樣表示半瓶？
指名列式，教師板書： ×
接著教師說明： 瓶就是半瓶， × 是 的一半是多少，也就是的是多少。教師在算式旁邊板書出算式所表示的意思：求 的 。
（3）觀察第三幅圖：一瓶桔汁重 千克， 瓶重多少千克？怎樣列式？
指名列式，教師板書： ×
接著提問：" × 表示什么意思？"根據學生的回答，教師在算式旁邊板書出算式所表示的意思：求 的 。
（4）比較三個算式的不同點。
教師啟發學生想："第一個算式與第二、三個算式中的乘數有什么不同？"（第一個算式中的乘數是整數，第二、三個算式中的乘數是分數。）
"第一個算式與第二、三個算式所表示的乘法的意義有沒有不同？有什么不同？"
（第一個算式是求3個 ，第二個算式是求 的 ，第三個算式是求 的 。）
（5）概括一個數乘以分數的意義。
教師："根據前面的比較，誰能說一說一個數乘以分數的意義？"可以多讓幾個學生說一說，然后教師進行歸納整理。著重說明：分數乘以整數的意義和整數乘法的意義相同；而一個數乘以分數的意義是求這個數的幾分之幾是多少。可以看出，分數乘法的意義比整數乘法的意義有了擴展。
（6）閱讀教科書第4頁的結語。
2．做教科書第4頁"做一做"中的題目。
先讓學生獨立解答，教師巡視，集體訂正。訂正第1題時，可以指名脫一說每個算式表示什么意思。
3．教學例3（分數乘以分數的計算方法）。
出示例3。共同研究分數乘以分數怎樣計算。
（l）用圖表示 公頃。
教師：" 公頃怎樣用圖表示？"讓學生拿出準備好的長方形紙，說明這張長萬形紙表示1公頃，要求每個學生把長方形紙橫向平均折成2份，然后用彩筆涂色表示其中的1份。教師進行指導。
學生操作后，教師在黑板上畫出 公頃（或出示投影片）。如下圖：
（2）求 公頃的 是多少公頃。
教師："一臺拖拉機每小時耕地 公頃，要求 小時耕多少公頃，也就是求什么？"
（也就是求 公頃的 是多少公頃。）"應該怎樣列算式？"( × 。)
公頃的 表示什么意思？"（就是把 公頃平均分成5份，取其中的1份。也就是把1公頃平均分成2×5份取其中的1份。）
"用算式怎樣表示呢？"
根據學生的回答，教師板書： ×1＝
學生回答后，要求每個學生把長方形紙再豎向平均分成5份。然后，讓學生把 公頃的涂上 顏色。教師在黑板上畫出表示 公頃的 （或出示投影片），如下圖：
引導學生觀察， 中的分子部分"1×1"，就是原來兩個分數的分子相乘；分母部分"2×5"，就是原來兩個分數的分母相乘。列出算式為：
× ＝ ＝ (公頃)
（3）求 公頃的 是多少公頃。
教師："一臺拖拉機每小時耕地 公頃，要求 小時耕多少公頃，也就是求什么？"
（也就是求 公頃的 是多少公頃。）"應該怎樣。算式？"（ × 。）
" 公頃的 表示什么意思？"（就是把公頃平均分成5份，取其中的3份。也就是把1公頃平均分成2×5份取其中的3份。）
"用算式怎樣表示呢？"
根據學生的回答，教師板書： ×3＝
讓學生把 公頃的 涂上顏色。教師在黑板上畫出表示公頃的（或出示投影片），如下圖：
引導學生觀察， 中的分子部分" 1×3"，就是原來兩個分數的分子相乘；分母部分"2×5"，就是原來兩個數的分母相乘，列出算式為：
× ＝ ＝
（4）引導學生小結分數乘以分數的計算方法。
教師；"觀察分數乘以分數的計算過程，誰能說一說計算方法？"多讓幾個學生說一說，然后，教師根據學生說的歸納出教科書第6頁上的結語：分數乘以分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。
讓學生讀一讀書上的結語。
教師再說明，為了計算簡便，也可以先約分，再乘。
4．做教科書第6頁中間"做一做"中的題目。
學生獨立計算，教師巡視，對學習有困難的學生進行個別輔導。集體訂正時，讓學生說一說是怎樣做的。
三、鞏固練習
1．做練習二的第1題。
先讓學生說一說每個算式所表示的意思，指出圖中要求的部分是什么，然后再獨立計算。
2．做練習二的第2題。
學生獨立計算，教師巡視，對學習有困難的學生進行個別輔導。集體訂正。注意提醒學生先約分，再乘。
四、小結
教師："這節課我們共同學習了什么？"（分數乘以分數的意義和計算方法。）
"一個數乘以分數的意義是什么？"（一個數乘以分數的意義，就是求這個數的幾分之幾是多少。）
"分數乘以分數的計算方法是什么？"（分數乘以分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。）
五、作業
練習二的第3、4題。
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