正方形面積的計算教案
小學四年級數學正方形面積的計算教案
教學目標
1．使學生理解并掌握正方形面積的計算方法．
2．通過正方形面積公式的推導，初步滲透事物之間具有內在聯系，并可以互相轉化的觀點，培養學生思維的深刻性．
3．培養學生分析、推理、抽象、概括能力和動手操作的能力．
教學重點
理解并掌握正方形面積的計算公式，能正確地計算正方形的面積．
教學難點
正確理解正方形面積的計算方法．
教學過程
一、復習準備．
師：我們掌握了面積、面積單位和長方形面積的計算，請同學們回憶以下幾個問題．
1．什么叫面積？
（物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積）
2．測量或計算面積時，常用的面積單位有哪些？
（平方厘米、平方分米、平方米）
3．閉上眼睛想一想，1平方厘米、1平方分米、1平方米各有多大？然后用手比劃一下1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小．
4．想一想長方形、正方形各有什么特征？
（長方形有四條邊，對邊相等，4個角都是直角．正方形四條邊都相等，4個角都是直角）
5．要計算長方形的面積，必須知道哪兩個已知條件？
（長和寬各是多少）
二、學習新課．
1．看圖列式計算長方形面積．
投影出示長6厘米、寬2厘米的長方形．（單位：厘米）
（逐步移動長方形的寬，直至使長方形轉化為正方形）
長6厘米、寬2厘米 6×2＝12（平方厘米）
長6厘米、寬3厘米 6×3＝18（平方厘米）
長6厘米、寬4厘米 6×4＝24（平方厘米）
長6厘米、寬5厘米 6×5＝30（平方厘米）
長6厘米、寬6厘米 6×6＝36（平方厘米）
師：長6厘米、寬6厘米，這是一個什么圖形？（正方形）
2．怎樣計算正方形的面積？
學生通過研究，討論得出正方形面積的計算公式．（老師板書）
正方形的面積＝邊長×邊長
師：我們利用這個公式，解決一個實際問題．（出示例題）
例：有一塊邊長是5分米的正方形玻璃，它的面積是多少？
（學生獨立完成，訂正時老師板書）
5×5＝25（平方分米）
答：它的面積是25平方分米．
三、鞏固反饋．
1．量一個正方形手帕的邊長，并計算它的面積．
（請一個同學量一下，告訴大家，正方形手帕邊長3分米）
3×3＝9（平方分米）
答：它的面積是9平方分米．
2．計算下面圖形的面積．
投影出示．
（1）單位：厘米
2×2＝4（平方厘米）
（2）單位：分米
9×9＝81（平方分米）
答：正方形面積是4平方厘米． 答：正方形面積是81平方分米．
3．有一張方桌，桌面的邊長是8分米．要配上一塊與桌面同樣大的玻璃，這塊玻璃的面積應該是多少？
8×8＝64（平方分米）
答：這塊玻璃的面積是64平方分米．
4．一塊長方形菜地的面積是120平方米．它的長是24米，它的寬是多少米？
想：根據長方形面積的計算公式考慮．
120÷24＝5（米）
答：它的寬是5米．
5．怎樣驗算？
下面請同學們看一道思考題．（投影出示）
用一根長40厘米的細鐵絲，圍成幾個不同的長方形，再圍成一個正方形，算一算圍成的圖形中哪一種面積最大？
分析：首先計算出長方形的長與寬的和．
40÷2＝20（厘米）
（按長、寬都是整厘米計算）
長方形的長 長方形的寬 面積
19厘米 1厘米 19平方厘米
18厘 2厘米 36平方厘米
17厘米 3厘米 51平方厘米
16厘米 4厘米 64平方厘米
15厘米 5厘米 75平方厘米
14厘米 6厘米 84平方厘米
13厘米 7厘米 91平方厘米
12厘米 8厘米 96平方厘米
11厘米 9厘米 99平方厘米
10厘米 10厘米 100平方厘米
師：從上面情況，清楚看出當長和寬相等時，也就是圍成正方形時，它的面積最大．
10×10＝100（平方厘米）
答：圍成的正方形的面積最大，有100平方厘米．
四、小結．
今天我們學習了正方形面積的計算．同學們掌握得很好，還有什么問題嗎？
五、作業．
1．有一張方桌，桌面的邊長是8分米．要配上一塊與桌面同樣大的玻璃，這塊玻璃的面積應該是多少？
2．拿一張邊長是10厘米的正方形紙板，剪下一個長10厘米、寬6厘米的長方形．剩下的部分是什么形？它的面積是多少平方厘米？
教案點評：
本節課學習正方形面積的計算．首先對于所要涉及到的基礎知識進行復習，鋪墊．復習面積的意義，面積單位，長方形，正方形的特征以及長方形面積的計算公式．在復習長方形面積計算的基礎上，引出新課的學習，這樣考慮學生接受起來比較自然，易于掌握．
教學過程采用投影抽拉片，直觀形象，通過長方形寬的變化，使長方形轉化為正方形．學生能比較輕松地推出正方形面積的計算公式．能使學生體會到正方形是特殊的長方形，同時滲透了轉化的思想．
鞏固反饋安排了基本練習，為鞏固正方形面積的計算．思考題是讓學生對周長相等，面積不一定相等、周長相等的長方形和正方形的面積，正方形面積最大．有一感性的認識．
探究活動
面積變換
活動目的
1．使學生在變換圖形的過程中進一步熟悉面積的計算方法．
2．培養學生的動手能力與計算能力．
活動準備
若干根12厘米長的細鐵絲．
活動過程
1．教師出示題目：用一根長12厘米的細鐵絲做一個正方形框架（如圖），它圍成的圖形的面積為9平方厘米．請在不剪斷鐵絲的情況下，設法把所圍的面積逐次變成8平方厘米、7平方厘米、6平方厘米、5平方厘米、4平方厘米、3平方厘米、2平方厘米、1平方厘米．你能辦到嗎？
2．學生分組，先討論，然后動手操作．
拼正方形
活動目的
通過拼擺圖形，培養學生的動手、觀察、計算能力．
活動準備
若干組紙片，每組有如下三張紙片．
活動過程
1．教師出示題目：用這三張紙片能不能拼出一個正方形？為什么？
2．學生分組，教師發給每組一組紙片．
3．學生進行拼擺，然后選派代表說出理由．
小學數學四年級教案——長方形和正方形面積的計算
教學內容：課本第77~78頁
教學目標：
1、使學生在參與長方形和正方形面積公式的推導中，掌握長方形和正方形面積的計算方法。
2、在學生實際操作，抽象概括，得出一般結論中，培養學生動手探索的精神。
教學重、難點：
探究長方形、正方形面積的計算方法。
學具準備：每人20個1平方厘米的正方形、手帕、課件
教學過程：
一、創設情境，引發問題
同學們快樂的40分鐘又開始了請一起喊出我們的口號。今天我們繼續學習“面積”你想研究面積的什么呢？（根據學生回答板書課題）
二、自主探究，解決問題
1、小組合作、探究長方形的面積
你知道長方形的面積和什么有關系？有什么樣的關系？下面就請同學們帶著這個問題和小組的同學一起試驗吧。
完成課本第77頁例2的（2）題
2、觀察比較，長方形的面積與它的長和寬有什么關系？
3、集體交流、展示探究結果
4、概括總結：
(1)這個偉大的發現由誰來寫在黑板上呢？
長方形的面積=長×寬（板書）
（2）要用公式計算長方形面積必須知道什么條件？
5、練習
（1）通過自己的努力得出這個計算公式高興嗎？為自己鼓掌吧！常言說得好“學以致用”既然得出長方形面積的計算公式那是不是要利用公式來計算長方形的面積呢？
（2）完成準備好的一張長方形紙，先量出長和寬在求出面積
6、猜想
“請你大膽猜一猜正方形的面積怎么計算？為什么？”
讓學生自己動手實驗，
7、總結
正方形的面積=邊長×邊長（板書）
8、練習
學生動手測量手帕的邊長，然后計算面積。
三、遷移運用、分層提高
１、完成課本79頁２題
2、我們這間教室里有很多物體的表面是長方形或正方形。請你任選一個先估計他的面積是多少在量出長和寬計算出面積。考考你的眼力看看估計的和計算的結果是不是很接近。
四、小結
這節課我們學習掌握了長方形和正方形面積計算公式，長方形面積等于什么？正方形面積等于什么？應該注意的是計算面積時單位一定要用面積單位，不要與長度單位混淆。
小學四年級數學長方形、正方形面積計算教案
【教材分析】
我上課的內容是九年義務教育六年制小學數學第七冊第139—143頁《長方形、正方形面積的計算》。本節課內容是學生認識了長方形、正方形特征，掌握了面積的含義和面積單位，對面積單位有了一個較深的感性認識，學會了運用面積單位直接度量面積的基礎上教學的。長方形的面積計算是學生第一次學習平面圖形的面積計算，長方形和正方形面積計算公式是導出其他平面圖形面積公式的基礎，它提供了度量和計算面積的基本道理和方法。本課的教學具有啟后的作用，是為今后學習三角形、平行四邊形、梯形、圓等面積打基礎，同時在日常生活中也經常用的長方形和正方形面積計算。因此，教學好這部分知識尤為重要。
本節課如果僅僅滿足于讓學生知道長方形、正方形的面積計算公式，會運用面積公式計算長方形和正方形的面積，那么對于長方形面積的知識學生不是一張“白紙”，有的學生可能已經看書了解了一些，前面的面積單位的教學中也有了一些體驗，有的學生在課外學習中已經學會長方形面積的計算方法，課本只需直接出示面積公式，然后通過大量的面積計算訓練即可。但即使學生已經知道了計算方法，也不一定是真正理解了，特別是空間觀念的培養還是遠遠不夠的。顯然，本節課的編排意圖是通過充分展示知識的形成過程，讓學生在主動參與長方形和正方形面積計算公式的推導過程中，培養學生的分析、推理能力和創造能力。這樣的編排方式，不僅使學生對長方形、正方形的面積計算方式的理解透徹，而且記憶深刻。
因此，本課的教學目標是讓學生初步理解長方形、正方形面積的計算方法，會運用計算公式正確地計算長方形、正方形的面積；在長方形、正方形面積公式的推導中，培養學生的觀察能力和初步的歸納概括能力；在小組合作，師生交流中，培養學生的小組合作能力，鼓勵學生勇于探索，培養學生的探索精神。所以讓學生通過動手實踐，理解、掌握長方形和正方形面積的計算方法是本節課的重點；理解長方形面積計算公式的推導過程是本節課的教學難點。為了突破重點，長方形面積公式的得出采用讓學生人人動手拼擺，列表觀察，分析推導的方法進行。在學生掌握了長方形面積計算的基礎上，大膽猜想正方形的面積計算方法，激發學生學習數學的興趣，誘發其內在的學習動機，促使學生積極、主動、創造性的思維。
課本安排的準備題是讓學生用數方格的方法算出兩個長方形的面積，為例1的教學做準備。例1是通過讓學生擺一擺、填一填，然后對敗的結果進行觀察、比較、討論，最后推導出長方形的面積計算公式。例2是運用長方形的面積計算公式計算長方形的面積，想一想是正方形面積公式的推導。我在練習中設計了一些分層次應用性練習，引導學生將知識運用實際生活，通過實際問題的解決，學生將知識化為能力。我設計了三個問題和一個實踐作業，第一個問題是基礎訓練：要計算教學樓區、操場這兩個場地的面積，要知道什么？第二個問題是：小明同學搬新家了,他的臥室的長是5米，寬是4米。你能幫助我算算臥室的面積有多大嗎？如果我要裝修鋪木地板每平方米200元，共花多少元?。第三個問題是：墻壁粉刷，除去門窗的面積。實踐作業是讓學生課外找一樣物體，先估計它的面積，再測量它的長和寬，計算出面積，跟估計進行比較，提高學生估算能力。這樣體現因材施教的原則，為學生提供創造性思維的空間。
【教材處理】
在學習和研究這一內容后，我對教材做了以下的處理。
首先確立學習目標：
⑴、認知目標：
①、理解長方形、正方形面積公式的推導，并能應用長方形、正方形面積公式進行計算。
②、培養學生動手操作的能力和解決實際問題的能力。
③、滲透“實驗——猜想——驗證”的數學學習方法，為今后學習其它平面圖形的面積計算打下基礎。
⑵、情感目標：
①、讓學生動手實驗操作、大膽猜想以激發學習數學的興趣。
②、通過比較正方形和長方形面積計算方法的異同，滲透事物間相互聯系的辨證唯物主義觀念。
3、學習重點：讓學生通過動手實踐、交流發現長方形、正方形面積的計算方法，掌握面積計算公式。
4、學習難點：長方形、正方形面積計算公式的推導。
其次教學過程處理：
（一）激趣導入新課。為了讓學生主動積極地參與到學習當中，上課伊始，我先設計和學生談話：這學期我們已經是第幾次來這里上課了，大家的心情怎么樣?上次我班有幾個同學表現的非常出色，比如張揚，回答問題頭頭是道，給在下面聽課的老師留下了很深的印象，他們也就記住了四（5）有一個了不起的張揚。這節課，他們將繼續做我們的評委，看那些同學是四（5）班的驕傲，我們歡迎他們的到來。
然后，我變輔墊導入式為創設題情境導入式：這么美麗的地方是那里啊？恩，是我們的校園，你看這是我們學校的平面圖，從圖上可以看出我們學校的結構大致可以分為這么幾個板塊？你看到了哪些熟悉的圖形？教學樓區和操場區的面積分別有多大呢？有哪些辦法知道？用面積單位去擺不現實。從而順其自然的導入新課。教師板書：“面積計算”。這一環節的設計，主要是想體現數學就在我們的身邊和生活之中，拉近了本課的所學的內容與學生的認知之間的距離，從而激發學生學習的興趣及學習的積極性。
（二）探索面積計算公式。這部分分兩部完成，第一部探索長方形面積公式。荷蘭著名數學教育家弗賴登塔爾說過：“學習數學的唯一正確方法是實行‘再創造’，也就是學生本人把要學的東西自己去發現或創造出來，教師的任務是引導和幫助學生進行這種再創造的工作，而不是把現成的知識灌輸給學生。”數學學習過程不是讓學生被動地接受教材或教師給出的現成結論，而是要讓學生經歷知識的“再創造”過程，使數學學習成為學生積極參與的、生動活潑的、富有個性的過程。本節課圍繞引導學生探究發現“長方形、正方形的面積公式”，學生經歷“計算面積，產生猜想――實驗驗證，歸納方法――推廣應用”的科學研究過程。即先引導學生任意取出幾個1 平方厘米的正方形擺出不同的長方形。要求：小組合作，討論并回答。每排擺幾個，與長方形的長有什么關系？擺了幾排,與長方形的寬有什么關系？長方形的面積有與它的長、寬什么關系？是不是所有的長方形都有這樣的關系呢。剛才是你們自己動手拼長方形并且計算了它們的面積，如果現在老師給你一個長方形，你有辦法知道它的面積嗎？想辦法去驗證，逐步歸納出公式；接著追問：長方形的面積為什么等于長乘寬？第二部是探索正方形面積公式，先讓學生口算幾個圖形的面積。再讓學生找出幾個特殊的長方形，從而讓學生自己推導出正方形的面積計算公式。最后讓學生把這兩個公式寫下來。這樣，從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷、感受數學問題的產生、數學知識的形成，數學結論得出的過程，促進學生獲得對數學的理解。同時，讓學生領悟到在分析、解決問題時要有一種科學的態度。培養了學生思維的靈活性，發揮了學生在課堂教學中的主體作用。
（三）應用公式解決實際問題。為了滿足不同層次學生的求知欲，我在練習中設計了一些分層次應用性練習，引導學生將知識運用實際生活，通過實際問題的解決，學生將知識化為能力。我設計了三個問題和一個實踐作業，第一個問題是基礎訓練：要計算教學樓區、操場這兩個場地的面積，要知道什么？第二個問題是：小明同學搬新家了,他的臥室的長是5米，寬是4米。你能幫助我算算臥室的面積有多大嗎？如果我要裝修鋪木地板每平方米200元，共花多少元?。第三個問題是：墻壁粉刷，除去門窗的面積。實踐作業是讓學生課外找一樣物體，先估計它的面積，再測量它的長和寬，計算出面積，跟估計進行比較，提高學生估算能力。體現因材施教的原則，為學生提供創造性思維的空間。
總之本課采用的教學方法從實際生活引入，創設問題情境，注重學生的信息反饋，引導學生參與知識形成的全過程，使學生各方面能力得到不同程度的理想的發展。
【教學設計】
一、設計理念：讓學生體驗知識的“再創造”過程。
荷蘭著名數學教育家弗賴登塔爾說過：“學習數學的唯一正確方法是實行‘再創造’，也就是學生本人把要學的東西自己去發現或創造出來，教師的任務是引導和幫助學生進行這種再創造的工作，而不是把現成的知識灌輸給學生。”數學學習過程不是讓學生被動地接受教材或教師給出的現成結論，而是要讓學生經歷知識的 “再創造”過程，使數學學習成為學生積極參與的、生動活潑的、富有個性的過程。本節課圍繞引導學生探究發現“長方形、正方形的面積公式”，學生經歷“計算面積，產生猜想――實驗驗證，歸納方法――推廣應用”的科學研究過程。即先引導學生任意取出幾個1平方厘米的正方形擺出不同的長方形。要求：小組合作，討論并回答。每排擺幾個，與長方形的長有什么關系？擺了幾排,與長方形的寬有什么關系？長方形的面積有與它的長、寬什么關系？是不是所有的長方形都有這樣的關系呢。剛才是你們自己動手拼長方形并且計算了它們的面積，如果現在老師給你一個長方形，你有辦法知道它的面積嗎？想辦法去驗證，逐步歸納出公式；接著追問：長方形的面積為什么等于長乘寬？這樣，從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷、感受數學問題的產生、數學知識的形成，數學結論得出的過程，促進學生獲得對數學的理解。同時，讓學生領悟到在分析、解決問題時要有一種科學的態度。通過自主探究，獲得長方形面積的計算公式后，設計了一些應用性練習，引導學生將獲得的知識運用于實際生活，通過實際問題的解決，學生將書本知識轉化為能力。這個實際生活問題得以解決，既豐富了學生的生活經驗，同時又提高了學生解決實際問題的能力。
二、設計活動過程
教學目標：
1、知識與技能：使學生理解長方形面積與長和寬之間的密切關系，理解面積公式的由來，掌握面積的計算方法。通過公式的推導，培養學生動手操作實踐，與人合作協調，及遷移、類推能力和抽象概括能力。
2、過程與方法：在分組實驗這一探究發現的過程中，學生通過自己動手和動腦，
獲得了認識。并經過啟發、討論和獨立思考、學生主動參與、積極探究，獲得了長方形面積計算的方法，學生認識水平、實踐能力和創新意識從中得到了培養。
3、情感、態度與價值觀：讓學生在實驗、實際操作中體驗學習的樂趣，并通過實際應用的練習，將課內外的知識有機結合，培養學生學以致用的應用意識和創新意識。學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結果。
教學重點：理解、掌握長方形和正方形的面積計算公式
教學難點：理解長方形面積計算公式的推導過程
教學準備：1平方米的格子若干個，長方形卡片課件
教學過程：
（一）、創設情境，引入新知。
1、課件演示：讓學生欣賞幾張照片，問：這么美麗的地方是那里啊？恩，是我們的校園，你看這是我們學校的平面圖，從圖上可以看出我們學校的結構大致可以分為這么幾個板塊。從圖上你看到了哪些熟悉的圖形？
2、如果要知道操場和中心廣場的面積分別有多大呢？怎么辦？
我們今天來研究長方形、正方形面積的計算，板書課題。
[設計意圖：課程標準指出：數學學習要從學生已有的生活經驗出發，關注現實生活中的生動素材，從學生熟悉的生活背景導入，容易讓學生感受到數學就在身邊。由于是發生在身邊的事例，從生活中引出的問題，學生很容易產生親切感，激起學生解決問題的欲望，很自然的形成數學與生活的鏈接，為下一步的探究創設了合適的情境。]
（二）、自主學習，合作探究
課件演示長方形面積與長、寬確實存在一定的關系。
究竟有什么樣的關系？我們一起做實驗觀察和驗證一下。
1、探究活動一：擺一擺。
（1）要求：小組合作，組長分配任務：一人做記錄，其他三人動手操作，用若干個1平方厘米的正方形擺出3個不同的長方形。
長方形
每排個數
排數
長（厘米）
寬（厘米）
1平方厘米正方形個數
面積
（平方厘米）
1號
2號
3號
（2）討論并回答。
①每排擺幾個，與長方形的長有什么關系？
②擺了幾排,與長方形的寬有什么關系？
③長方形的面積有與它的長、寬什么關系？
[設計意圖：長方形面積計算公式的得出，改變了以往傳統的教學方法，教師為學生創設舞臺，逐個出示3個長方形，讓學生采用不同的方法得出長方形的面積，預測學生根據已有的學習和生活經驗得出長方形的面積可能與長和寬有關的猜想。]
2、探究活動二：驗一驗。
剛才是你們自己動手拼長方形并且計算了它們的面積，如果現在老師給你一個長方形，你有辦法知道它的面積嗎？追問：長方形的面積為什么等于長乘寬？
長
寬
面積
1平方厘米的
個數
課件演示，進一步理解長方形的面積公式
3、我們通過剛才的動手和動腦，對長方形面積的探索-發現-驗證，我們知道長方形面積=長×寬，把你們認為的長方形面積的計算方法寫在作業紙上。
為了方便記憶，我們還可以用字母表示這個公式。用S表示長方形的面積，用a和b分別表示長方形的長和寬，長方形的面積公式可以寫成：S=a×b
[設計意圖：在驗證過程中，做到了學生人人參與教學過程，每個學生通過動手操作，驗證了長方形的面積計算公式。在這里教師只是一個組織者、引導者、參與者，學生是數學學習活動的主人。學生在驗證過程中真正經歷主動探索的學習過程，經歷自己構建數學知識的過程，體驗知識的“再造過程”，從而使學生獲得學習數學的樂趣和成功的體驗。]
三．靈活運用，遷移方法。
1．口答下面圖形的面積（單位：厘米）
6
6
6
6
7
5
5
6
5
8
2、算后讓學生找找哪兩個特殊的長方形，當長方形的長與寬相等時，長方形變成正方形。正方形有什么特點？它的面積公式是這樣的呢？（板書：正方形面積=邊長×邊長），你會用字母表示嗎？（板書：s=a×a）
[設計意圖：正方形的面積計算公式沒有把它作為例題來教學，而是在練習中，在解決具體問題的過程中，學生從長方形的面積計算遷移到正方形的面積計算，大膽猜想正方形的面積計算方法，激發學生學習數學的興趣，誘發其內在的學習動機，促使學生積極、主動、創造性的思維，發展了學生的推理能力和空間觀念。]
四．聯系實際，拓展運用
1、問題一
出示圖：中心廣場、操場（無數據）要計算這兩個場地的面積，要知道什么？
再次出示圖：兩塊場地出現數據。
2、問題二：
小明同學搬新家了，他的臥室量的長是5米，寬是4米。你能幫他算算臥室的面積有多大嗎？如果我要裝修鋪木地板每平方米200元，共花多少元?
3、問題三：
4、實踐作業：
找身邊的一件物體的表面，先估計它的面積，再測量它的長和寬，并計算它的面積。
[設計意圖：整個練習，讓學生運用所學知識解決身邊的實際問題，培養了學生的數學應用意識，讓學生體會到數學就在我們的身邊。]
五、課后小結：
(1)學習本節課后你有什么收獲？
(2)通過什么方法學會的？
《長方形、正方形面積計算》作業紙
探究活動一：4人小組合作，組長記錄，其他三人用1平方厘米的正方形擺出你喜歡的長方形。
長方形
每排個數
排數
1平方厘米正方形個數
長（厘米）
寬（厘米）
面積
（平方厘米）
1號
2號
3號
（討論：說說有什么發現？）
探究活動二：同桌合作
一個同學量出右面長方形的長和寬,算出面積。
另一個同學再用1平方厘米的小正方形去擺，驗證這個圖形的面積。
長
寬
面積
1平方厘米正方形的（個數）
問題一：
計算中心廣場、操場這兩個場地的面積。
問題二：
小明同學搬新家了，他的臥室量的長是5米，寬是4米。你能幫他算算臥室的面積有多大嗎？如果我要裝修鋪木地板每平方米200元，共花多少元?
問題三：
4、實踐作業：
找身邊的一件物體的表面，先估計它的面積，再測量它的長和寬，并計算它的面積。
讓學生的思維真正主動起來
——關于長方形和正方形的面積計算的反思
實驗小學朱淑雅
一向自信于自己數學教學工作的我，在一次“自信”的教學中得到了醒悟。
這次執教的《長方形和正方形的面積》是我多次教過的內容，教學重點、難點了如指掌，因此心中頗不以為然。在進行教學設計的時候我很合時宜地增加了學生自主探究推導面積公式的環節，為此我還很是得意。下面就自己對本節課的課后的反思：
（一）.成功之處：
1.從操作中探究知識
學生是學習的主體。我在課堂教學中，充分發揮學生的主體作用，讓學生親自動手實驗操作，用各種感官去感知知識的形成、發展、變化的過程。荷蘭著名數學教育家弗賴登塔爾說過：“學習數學的唯一正確方法是實行‘再創造’，也就是學生本人把要學的東西自己去發現或創造出來，教師的任務是引導和幫助學生進行這種再創造的工作，而不是把現成的知識灌輸給學生。”數學學習過程不是讓學生被動地接受教材或教師給出的現成結論，而是要讓學生經歷知識的“再創造”過程，使數學學習成為學生積極參與的、生動活潑的、富有個性的過程。本節課先課件演示長方形面積與長、寬確實存在一定的關系。再引導學生探究發現“長方形、正方形的面積公式”，學生經歷“計算面積，產生猜想――實驗驗證，歸納方法――推廣應用”的科學研究過程。即先引導學生任意取出幾個1平方厘米的正方形擺出不同的長方形。要求：小組合作，討論并回答。每排擺幾個，與長方形的長有什么關系？擺了幾排,與長方形的寬有什么關系？長方形的面積有與它的長、寬什么關系？是不是所有的長方形都有這樣的關系呢。剛才是你們自己動手拼長方形并且計算了它們的面積，如果現在老師給你一個長方形，你有辦法知道它的面積嗎？想辦法去驗證，逐步歸納出公式。第二步是探索正方形面積公式，先讓學生口算幾個圖形的面積，再讓學生找出幾個特殊的長方形，從而讓學生自己推導出正方形的面積計算公式。最后讓學生把這兩個公式寫下來。這樣，從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷、感受數學問題的產生、數學知識的形成，數學結論得出的過程，促進學生獲得對數學的理解。同時，讓學生領悟到在分析、解決問題時要有一種科學的態度。培養了學生思維的靈活性，發揮了學生在課堂教學中的主體作用。
2.到生活中運用知識
知識來源于實踐，把獲得的知識運用于實踐并在實踐中鞏固它、發展它，這是一個不斷深化的過程。所以數學教學不能僅僅滿足于理解知識，還要引導學生運用知識于實踐中，不斷深化知識。如應用公式解決實際問題。為了滿足不同層次學生的求知欲，我在練習中設計了一些分層次應用性練習，引導學生將知識運用實際生活，通過實際問題的解決，學生將知識化為能力。我設計了三個問題和一個實踐作業，第一個問題是基礎訓練：要計算教學樓區、操場這兩個場地的面積，要知道什么？第二個問題是：小明同學搬新家了,他的臥室的長是5米，寬是4米。你能幫助我算算臥室的面積有多大嗎？如果我要裝修鋪木地板每平方米200元，共花多少元?。第三個問題是：墻壁粉刷，除去門窗的面積。實踐作業是讓學生課外找一樣物體，先估計它的面積，再測量它的長和寬，計算出面積，跟估計進行比較，提高學生估算能力。體現因材施教的原則，為學生提供創造性思維的空間。
（二）.不足之處
這節課上下來，看似一切進行得很順利，通過課堂反饋我了解到學生對于面積公式的掌握較為熟練，照理說是達到了本節課的教學目標。可是，不知什么原因，我心里總是覺得有哪兒不妥，可又說不出究竟是哪里出了問題。
教學重點把握出現了偏差？
顯然不是。本節課的重點在于讓學生了解面積公式的意義，并能熟練運用公式計算長方形和正方形的面積。從學生課堂練習的反饋情況來看這一目標是完全達到了。
教學手段使用不當？
好像也不至于。為了能讓學生更加直觀地理解面積公式的由來，我特意安排了學生動手操作、探究的教學環節，希望通過這一環節的活動能幫助學生的思維方式順利地實現由具體形象到抽象的過渡。從學生參與的程度和形式來看都沒有大的問題。
那么問題究竟是出在哪兒了呢？
1.上課好象是在執行教案的過程，教師的教和學生的學在課堂上最理想的進程是完成教案，而不是一個動態生成的過程。如課件演示長方形面積與長、寬的關系時，忽略了學生作為一個活生生的人，他也有主動思維的需求。最初的設計雖也意識到讓學生主動參與、主動探究的重要性，可是實踐證明這種主動還是主動在上課的形式，學生內在的思維并沒有主動起來。只有設法激起學生思維的碰撞，讓學生思維積極主動的學習才是真正意義上的主動學習。
2.由于受到學生認知水平發展的制約，幾何是小學階段的一個學習的難點，因此在原先的教學設計中把教學目標定位在講清知識、培養初步的空間觀念上。通過實踐，我意識到目標定位只限于此是不夠的，小學階段的任務是要讓學生在形成良好的認知結構的基礎上培養和發展學生的基本能力，使學生學會學習、學會發展、學會創造，從而能夠為今后的成長和發展打下扎實的基礎。引導學生任意取出幾個1平方厘米的正方形擺出不同的長方形。要求：小組合作，討論并回答。每排擺幾個，與長方形的長有什么關系？擺了幾排,與長方形的寬有什么關系？長方形的面積有與它的長、寬什么關系？通過操作，學生匯報發現每排有幾個，長就是多少；排了幾排，寬就是多少；總個數有多少，面積就是多少。這個過程沒有展示學生的操作作品，針對性不強，當學生說每排的個數與長一樣時，沒有及時追問，為什么是一樣的，讓學生說說原因。因此，不僅要教會學生運用公式解題，更主要的是要了解各種抽象公式的推導過程。學生掌握了這種方法就具備了解決其他圖形問題的基本能力，從而為學生的進一步發展準備了基本條件。
3.語言不豐富，在學生發表自己的意見后，我沒有正確地做出評價，有時學生回答的很精彩，我也沒有抓住機會，進行表揚，有時學生回答的不完整或錯誤回答，怕打擊他們的信心，也沒有及時糾正；在激勵學生時，只用了“很好”、“好的”，起不了激勵的作用，老師語言的蒼白，只能是平時積累的太少了。該如何豐富自己的教師語言，使之抑揚頓挫，幽默風趣，調動學生學習的積極性，調動良好的課堂氣氛。
如果那堂課真的是那么十分完美，也許就不會在我的腦海中留下什么值得回味的東西，從而消失得無影無蹤。正是因為有問題才激起我不斷地反思、不斷地總結，才留給我不可磨滅的記憶。總之，我將謙虛地向有經驗的老師學習，我將活到老，學到老。
小學四年級數學教案——正方形面積的計算教案
教學目標
1．使學生理解并掌握正方形面積的計算方法．
2．通過正方形面積公式的推導，初步滲透事物之間具有內在聯系，并可以互相轉化的觀點，培養學生思維的深刻性．
3．培養學生分析、推理、抽象、概括能力和動手操作的能力．
教學重點
理解并掌握正方形面積的計算公式，能正確地計算正方形的面積．
教學難點
正確理解正方形面積的計算方法．
教學過程
一、復習準備．
師：我們掌握了面積、面積單位和長方形面積的計算，請同學們回憶以下幾個問題．
1．什么叫面積？
（物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積）
2．測量或計算面積時，常用的面積單位有哪些？
（平方厘米、平方分米、平方米）
3．閉上眼睛想一想，1平方厘米、1平方分米、1平方米各有多大？然后用手比劃一下1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小．
4．想一想長方形、正方形各有什么特征？
（長方形有四條邊，對邊相等，4個角都是直角．正方形四條邊都相等，4個角都是直角）
5．要計算長方形的面積，必須知道哪兩個已知條件？
（長和寬各是多少）
二、學習新課．
1．看圖列式計算長方形面積．
投影出示長6厘米、寬2厘米的長方形．（單位：厘米）
（逐步移動長方形的寬，直至使長方形轉化為正方形）
長6厘米、寬2厘米 6×2＝12（平方厘米）
長6厘米、寬3厘米 6×3＝18（平方厘米）
長6厘米、寬4厘米 6×4＝24（平方厘米）
長6厘米、寬5厘米 6×5＝30（平方厘米）
長6厘米、寬6厘米 6×6＝36（平方厘米）
師：長6厘米、寬6厘米，這是一個什么圖形？（正方形）
2．怎樣計算正方形的面積？
學生通過研究，討論得出正方形面積的計算公式．（老師板書）
正方形的面積＝邊長×邊長
師：我們利用這個公式，解決一個實際問題．（出示例題）
例：有一塊邊長是5分米的正方形玻璃，它的面積是多少？
（學生獨立完成，訂正時老師板書）
5×5＝25（平方分米）
答：它的面積是25平方分米．
小學四年級數學教案——正方形面積的計算教學目標
教學目標
1．使學生理解并掌握正方形面積的計算方法．
2．通過正方形面積公式的推導，初步滲透事物之間具有內在聯系，并可以互相轉化的觀點，培養學生思維的深刻性．
3．培養學生分析、推理、抽象、概括能力和動手操作的能力．
教學重點
理解并掌握正方形面積的計算公式，能正確地計算正方形的面積．
教學難點
正確理解正方形面積的計算方法．
教學過程
一、復習準備．
師：我們掌握了面積、面積單位和長方形面積的計算，請同學們回憶以下幾個問題．
1．什么叫面積？
（物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積）
2．測量或計算面積時，常用的面積單位有哪些？
（平方厘米、平方分米、平方米）
3．閉上眼睛想一想，1平方厘米、1平方分米、1平方米各有多大？然后用手比劃一下1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小．
4．想一想長方形、正方形各有什么特征？
（長方形有四條邊，對邊相等，4個角都是直角．正方形四條邊都相等，4個角都是直角）
5．要計算長方形的面積，必須知道哪兩個已知條件？
（長和寬各是多少）
二、學習新課．
1．看圖列式計算長方形面積．
投影出示長6厘米、寬2厘米的長方形．（單位：厘米）
（逐步移動長方形的寬，直至使長方形轉化為正方形）
長6厘米、寬2厘米 6×2＝12（平方厘米）
長6厘米、寬3厘米 6×3＝18（平方厘米）
長6厘米、寬4厘米 6×4＝24（平方厘米）
長6厘米、寬5厘米 6×5＝30（平方厘米）
長6厘米、寬6厘米 6×6＝36（平方厘米）
師：長6厘米、寬6厘米，這是一個什么圖形？（正方形）
2．怎樣計算正方形的面積？
學生通過研究，討論得出正方形面積的計算公式．（老師板書）
正方形的面積＝邊長×邊長
師：我們利用這個公式，解決一個實際問題．（出示例題）
例：有一塊邊長是5分米的正方形玻璃，它的面積是多少？
（學生獨立完成，訂正時老師板書）
5×5＝25（平方分米）
答：它的面積是25平方分米．
三、鞏固反饋．
1．量一個正方形手帕的邊長，并計算它的面積．
（請一個同學量一下，告訴大家，正方形手帕邊長3分米）
3×3＝9（平方分米）
答：它的面積是9平方分米．
2．計算下面圖形的面積．
投影出示．
（1）單位：厘米
2×2＝4（平方厘米）
（2）單位：分米
9×9＝81（平方分米）
答：正方形面積是4平方厘米． 答：正方形面積是81平方分米．
3．有一張方桌，桌面的邊長是8分米．要配上一塊與桌面同樣大的玻璃，這塊玻璃的面積應該是多少？
8×8＝64（平方分米）
答：這塊玻璃的面積是64平方分米．
4．一塊長方形菜地的面積是120平方米．它的長是24米，它的寬是多少米？
想：根據長方形面積的計算公式考慮．
120÷24＝5（米）
答：它的寬是5米．
5．怎樣驗算？
下面請同學們看一道思考題．（投影出示）
用一根長40厘米的細鐵絲，圍成幾個不同的長方形，再圍成一個正方形，算一算圍成的圖形中哪一種面積最大？
分析：首先計算出長方形的長與寬的和．
40÷2＝20（厘米）
（按長、寬都是整厘米計算）
長方形的長 長方形的寬 面積
19厘米 1厘米 19平方厘米
18厘 2厘米 36平方厘米
17厘米 3厘米 51平方厘米
16厘米 4厘米 64平方厘米
15厘米 5厘米 75平方厘米
14厘米 6厘米 84平方厘米
13厘米 7厘米 91平方厘米
12厘米 8厘米 96平方厘米
11厘米 9厘米 99平方厘米
10厘米 10厘米 100平方厘米
師：從上面情況，清楚看出當長和寬相等時，也就是圍成正方形時，它的面積最大．
10×10＝100（平方厘米）
答：圍成的正方形的面積最大，有100平方厘米．
四、小結．
今天我們學習了正方形面積的計算．同學們掌握得很好，還有什么問題嗎？
小學四年級數學教案——正方形面積的計算教學目標
教學目標
1．使學生理解并掌握正方形面積的計算方法．
2．通過正方形面積公式的推導，初步滲透事物之間具有內在聯系，并可以互相轉化的觀點，培養學生思維的深刻性．
3．培養學生分析、推理、抽象、概括能力和動手操作的能力．
教學重點
理解并掌握正方形面積的計算公式，能正確地計算正方形的面積．
教學難點
正確理解正方形面積的計算方法．
教學過程
一、復習準備．
師：我們掌握了面積、面積單位和長方形面積的計算，請同學們回憶以下幾個問題．
1．什么叫面積？
（物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積）
2．測量或計算面積時，常用的面積單位有哪些？
（平方厘米、平方分米、平方米）
3．閉上眼睛想一想，1平方厘米、1平方分米、1平方米各有多大？然后用手比劃一下1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小．
4．想一想長方形、正方形各有什么特征？
（長方形有四條邊，對邊相等，4個角都是直角．正方形四條邊都相等，4個角都是直角）
5．要計算長方形的面積，必須知道哪兩個已知條件？
（長和寬各是多少）
二、學習新課．
1．看圖列式計算長方形面積．
投影出示長6厘米、寬2厘米的長方形．（單位：厘米）
（逐步移動長方形的寬，直至使長方形轉化為正方形）
長6厘米、寬2厘米 6×2＝12（平方厘米）
長6厘米、寬3厘米 6×3＝18（平方厘米）
長6厘米、寬4厘米 6×4＝24（平方厘米）
長6厘米、寬5厘米 6×5＝30（平方厘米）
長6厘米、寬6厘米 6×6＝36（平方厘米）
師：長6厘米、寬6厘米，這是一個什么圖形？（正方形）
2．怎樣計算正方形的面積？
學生通過研究，討論得出正方形面積的計算公式．（老師板書）
正方形的面積＝邊長×邊長
師：我們利用這個公式，解決一個實際問題．（出示例題）
例：有一塊邊長是5分米的正方形玻璃，它的面積是多少？
（學生獨立完成，訂正時老師板書）
5×5＝25（平方分米）
答：它的面積是25平方分米．
三、鞏固反饋．
1．量一個正方形手帕的邊長，并計算它的面積．
（請一個同學量一下，告訴大家，正方形手帕邊長3分米）
3×3＝9（平方分米）
答：它的面積是9平方分米．
2．計算下面圖形的面積．
投影出示．
（1）單位：厘米
2×2＝4（平方厘米）
（2）單位：分米
9×9＝81（平方分米）
答：正方形面積是4平方厘米． 答：正方形面積是81平方分米．
3．有一張方桌，桌面的邊長是8分米．要配上一塊與桌面同樣大的玻璃，這塊玻璃的面積應該是多少？
8×8＝64（平方分米）
答：這塊玻璃的面積是64平方分米．
4．一塊長方形菜地的面積是120平方米．它的長是24米，它的寬是多少米？
想：根據長方形面積的計算公式考慮．
120÷24＝5（米）
答：它的寬是5米．
5．怎樣驗算？
下面請同學們看一道思考題．（投影出示）
用一根長40厘米的細鐵絲，圍成幾個不同的長方形，再圍成一個正方形，算一算圍成的圖形中哪一種面積最大？
分析：首先計算出長方形的長與寬的和．
40÷2＝20（厘米）
（按長、寬都是整厘米計算）
長方形的長 長方形的寬 面積
19厘米 1厘米 19平方厘米
18厘 2厘米 36平方厘米
17厘米 3厘米 51平方厘米
16厘米 4厘米 64平方厘米
15厘米 5厘米 75平方厘米
14厘米 6厘米 84平方厘米
13厘米 7厘米 91平方厘米
12厘米 8厘米 96平方厘米
11厘米 9厘米 99平方厘米
10厘米 10厘米 100平方厘米
師：從上面情況，清楚看出當長和寬相等時，也就是圍成正方形時，它的面積最大．
10×10＝100（平方厘米）
答：圍成的正方形的面積最大，有100平方厘米．
四、小結．
今天我們學習了正方形面積的計算．同學們掌握得很好，還有什么問題嗎？
五、作業．
1．有一張方桌，桌面的邊長是8分米．要配上一塊與桌面同樣大的玻璃，這塊玻璃的面積應該是多少？
2．拿一張邊長是10厘米的正方形紙板，剪下一個長10厘米、寬6厘米的長方形．剩下的部分是什么形？它的面積是多少平方厘米？
教案點評：
本節課學習正方形面積的計算．首先對于所要涉及到的基礎知識進行復習，鋪墊．復習面積的意義，面積單位，長方形，正方形的特征以及長方形面積的計算公式．在復習長方形面積計算的基礎上，引出新課的學習，這樣考慮學生接受起來比較自然，易于掌握．
教學過程采用投影抽拉片，直觀形象，通過長方形寬的變化，使長方形轉化為正方形．學生能比較輕松地推出正方形面積的計算公式．能使學生體會到正方形是特殊的長方形，同時滲透了轉化的思想．
鞏固反饋安排了基本練習，為鞏固正方形面積的計算．思考題是讓學生對周長相等，面積不一定相等、周長相等的長方形和正方形的面積，正方形面積最大．有一感性的認識．
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