勾股定理期末復習教案參考

2024-10-04

勾股定理期末復習教案參考

　　第18章勾股定理（期末復習）

　　【任務分析】

　　教

　　學

　　目

　　標知識

　　技能1. 回顧熟知勾股定理，勾股定理逆定理，理解它們的產生及證明過程，形成體系，能運用勾股定理及逆定理進行計算、證明和解決實際問題.

　　2. 理解互逆命題、互逆定理、勾股數的概念，能寫出一個命題的逆命題.

　　過程

　　方法1.經歷勾股定理、勾股定理逆定理、逆命題等的應用和證明過程，體會數形結合、轉

　　化思想在解決數學問題中的作用，學會運用數學的方式解決實際問題.

　　2.感受數學與現實生活的密切聯系，認識數學來源于生活，生活中要注意觀察、善

　　于發現、驗證、應用.

　　情感

　　態度感受數學的悠久歷史和成就，感受數學的作用和魅力，熱愛數學、努力學好數學.

　　重點勾股定理及逆定理的應用.

　　難點勾股定理及逆定理的應用.

　　【環節安排】

　　環節教學問題設計教學活動設計

　　知

　　識

　　回

　　顧1.在Rt△ABC中，已知其兩直角邊長a=1，b=3，那么斜邊c的長為____.

　　2.已知直角三角形的兩邊長為3、2，則另一條邊長是．

　　3．分別以下列四組數為一個三角形的邊長：（1）3、4、5，（2）5、12、13，（3）8、15、17，（4）4、5、6，其中能夠成直角三角形的有 .

　　4.寫出“線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等”和逆命題： .

　　5.三個正方形的面積如圖1，正方形A的面積為（）

　　A. 6 B．36 C．64 D．8

　　6．已知直角三角形一個銳角30°，斜邊長為10，那么此直角三角形的周長是（）．A．20 B. C. D．

　　7. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C所對的邊，（1）已知c＝4，b＝3，求a；

　　（2）若a:b=3:4，c=10cm，求a、b.

　　歸納總結：組內合作總結解決題目所用到的知識點，形成知識結構.教師出示練習題目，學生獨立完成.教師巡視，了解學生掌握的情況，指導學習成績較差的學生.

　　完成練習后，

　　小組間交流答案，師生共同修正答案.

　　綜

　　合

　　應

　　用

　　1.如果下列各組數是三角形的三邊，那么不能組成直角三角形的一組數是( )

　　A．7，24，25 B．3 ，4 ，5 C．3，4，5 D．4，7 ，8

　　2.如果把直角三角形的兩條直角邊同時擴大到原來的2倍，那么斜邊擴大到原來的( )A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍

　　3.直角三角形的兩直角邊分別為5cm，12cm，其中斜邊上的高為（）A．6cm B．8．5cm C． cm D． cm

　　4．小明想知道學校旗桿的高，他發現旗桿上的繩子垂到地面還多1m，當它把繩子的下端拉開5m后，發現下端剛好接觸地面，則旗桿的高為（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm

　　5.酒店在裝修時，在大廳的主樓梯上鋪設某種紅色地毯，已知這種地毯每平方米售價30元，主樓梯寬2米，其側面如圖2所示，則購買地毯至少需要__________元.

　　6.如圖3，所有的四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長是 ,則圖中四個小正方形的面積之和是．

　　7.如圖4，四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且∠ABC=90°，則四邊形ABCD的面積是 cm2學生嘗試完成.

　　練習中注意糾正學生的錯誤讀法和語言的不準確性.

　　學生完成后，展示答案，師生共同進行訂正.

　　由學生自主完成，如果遇到困難，可讓學生在組內討論后完成，并進行展示.

　　對于個別問題，教師應適當點撥.

　　第7題，教師可以提示輔助線的作法：連接AC,先求AC的長，再用勾股定理逆定理判斷△ACD是直角三角形.

　　矯

　　正

　　補

　　償1.如圖5，在四邊形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求證：AD⊥BD．

　　2.如圖6，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F為CD上一點，且CF= CD．求證：△AEF是直角三角形．

　　3.如圖7所示，現在已測得長方體木塊的長3厘米，寬4厘米，高24厘米.一只蜘蛛潛伏在木塊的一個頂點A處，一只蒼蠅在這個長方體上和蜘蛛相對的頂點B處，蜘蛛究竟應該沿著怎樣的路線爬上去，所走的路程會最短.

　　教師出示題目，把三道題目的板練任務分到三個小組，由這三個小組組長帶領本組成員討論共同解決.

　　教師深入小組中，參與小組的討論，并給予適當點撥和引導.

　　第3題教師可以引導學生制作一個長方體模型，展開觀察，很容易就能得到解題方法.

　　完

　　善

　　整

　　合1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,

　　斜邊長為c,那么 .

　　利用勾股定理可以求（線段）邊長

　　2.勾股定理逆定理：：如果三角形的三邊長分別為a、b,c

　　滿足，那么這個三角形是直角三角形.

　　利用勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形.

　　師生共同總結.

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