平方根教案設計

2024-09-19

平方根教案設計

　　學習目標：

　　1、在實際問題中,感受算術平方根存在的意義，理解算術平方根的概念，算術平方根具有雙重非負性

　　2、會用計算器求一個數的算術平方根；利用計算器探究被開方數擴大（或縮小）與它的算術平方根擴大（或縮小）的規律；

　　學習重點：理解算術平方根的概念

　　學習難點：算術平方根具有雙重非負性

　　學習過程：

　　一、學習準備

　　1、閱讀課本第3頁，由題意得出方程x= ，那么X= ，

　　這種地磚一塊的邊長為 m

　　2、正數a有2個平方根，其中正數a的正的平方根，也叫做a的算術平方根。

　　例如，4的平方根是，叫做4的算術平方根，記作 =2，

　　2的平方根是“ ”，叫做2的算術平方根，

　　3、（1）16的算術平方根的平方根是什么？ 5的算術平方根是什么？

　　（2）0的算術平方根是什么？ 0的算術平方根有幾個？

　　（3）2、-5、-6有算術平方根嗎？為什么？

　　4、按課本第4頁例題1格式求下列各數的算術平方根：

　　（1）625（2）0. 81；（3）6；（4） (5) (6)

　　二、合作探究：

　　1、閱讀課本第5頁利用計算器求算術平方根的方法，利用計算器求下列各式的值。

　　（1）（2）（3）

　　2、利用計算器求下列各數的算術平方根

　　a2000020020.020.0002

　　通過觀察算術平方根，歸納被開方數與算術平方根之間小數點的變化規律

　　3、在中，表示一個數，表示一個數，算術平方根具有

　　練習：若a-5+ =0，則的平方根是

　　三、學習：

　　本節課你學到哪些知識？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？

　　四、自我測試：

　　1、判斷下列說法是否正確：

　　①5是25的算術平方根；（）②－6是的算術平方根；（）

　　③ 0的算術平方根是0；（） ④ 0.01是0.1的算術平方根；（）

　　⑤一個正方形的邊長就是這個正方形的面積的算術平方根．（）

　　2、若 =2.291， =7.246，那么 =( )

　　A．22.91 B． 72.46 C．229.1 D．724.6

　　3、下列各式哪些有意義，哪些沒有意義？

　　4、求下列各數的算術平方根

　　①121 ②2.25 ③ ④(－3)2

　　5、求下列各式的值 ① ② ③ ④

　　思維拓展：

　　1、一個數的算術平方根等于它本身，這個數是。

　　2、若x=16，則5-x的算術平方根是。

　　3、若4a+1的平方根是±5，則a的算術平方根是。

　　4、的平方根等于，算術平方根等于。

　　5、若a-9+ =0，則的平方根是

　　6、的平方根等于，算術平方根是。

　　7、，求xy算術平方根是。

　　數學小知識——怎樣用筆算開平方

　　我國古代數學的成就燦爛輝煌，早在公元前一世紀問世的我國經典數學著作《九章算術》里，就在世界數學史上第一次介紹了上述筆算開平方法．據史料記載，國外直到公元五世紀才有對于開平方法的介紹．這表明，古代對于開方的研究我國在世界上是遙遙領先的．

　　1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開(豎式中的11＇56)，分成幾段，表示所求平方根是幾位數；

　　2．根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數(豎式中的3)；

　　3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數(豎式中的256)；

　　4．把求得的最高位數乘以20去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商(3×20除256，所得的最大整數是 4，即試商是4)；

　　5．用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小于或等于余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大于余數，就把試商減小再試(豎式中(20×3+4)×4=256，說明試商4就是平方根的第二位數)；

　　6．用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數．如圖2所示分別求85264， 12.5平方根的過程。自己舉例試試！

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