空間線面關系教案設計

2024-08-01

空間線面關系教案設計

　　一、學習目標:

　　知識與技能：掌握線線、線面、面面關系的判斷和性質；

　　過程與方法：應用線線、線面、面面關系的判斷和性質關系進行判斷、證明和計算；提高解決問題的能力。

　　情感態度與價值觀：通過對線線、線面、面面關系的觀察與理解培養空間想象力，提高思維的嚴密性與完整性。

　　二、學習重、難點

　　學習重點: 空間線線、線面、面面關系。

　　學習難點: 空間線線、線面、面面關系的應用，線面角，二面角的計算平行、垂直的證明。

　　三、使用說明及學法指導:

　　1、先認真梳理空間線線、線面、面面關系等知識點，鞏固線面角，二面角的計算方法和步驟，熟悉平行、垂直的證明，注意逐字逐句仔細審題，認真思考、獨立規范作答，不會的先繞過，做好記號。

　　2、把學案中自己易忘、易出錯的知識點和疑難問題以及解題方法，及時整理在解題本上，多復習強化記憶。

　　四、知識鏈接：

　　空間線線關系：平行，相交，異面。2.線面關系：線在面內，線面相交，線面平行。

　　面面關系：平行，相交。2.線面平行的判定、性質；面面平行的判定、性質；線面、面面垂直的判定、性質等定理。

　　各種角如何計算。

　　五、學習過程：自主探究：題型一：有關線線、線面、面面關系的概念問題

　　例1：A1給出下列四個命題：

　　①如果a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經過b的任何平面；

　　②如果直線a和平面α滿足a∥α，那么a與平面α內的直線不是平行就是異面，

　　③如果直線a∥α，b∥α，則a∥b

　　④如果平面α∩平面β＝a，若b∥α，b∥β，則a∥b

　　其中為真命題有（）

　　A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

　　A2平面α∥平面β，直線aα，P∈β，則過點P的直線中（）

　　A．不存在與α平行的直線 B．不一定存在與α平行的直線

　　C．有且只有—條直線與a平行 D．有無數條與a平行的直線

　　3下列命題中為真命題的是（）

　　A．平行于同一條直線的兩個平面平行

　　B．垂直于同一條直線的兩個平面平行

　　C．若—個平面內至少有三個不共線的點到另—個平面的距離相等，則這兩個平面平行．

　　D．若三直線a、b、c兩兩平行，則在過直線a的平面中，有且只有—個平面與b，c均平行．

　　題型二：有關線面、面面關系的判定與性質問題

　　B例2如圖6－79，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA＝AB＝2a，DC=a, F，G分別是EB和AB的中點。

　　B例3如圖， ,的中點.、N分別為AB、PC的中點

　　（1）求證：；（2）求證：；

　　題型三：異面直線角、線面角、二面角的問題

　　A例4：正方體中，的中點為，的中點為，異面直線與所成的角是…………………………………………………（）

　　A． B． C． D．

　　B例5：如圖長方體中，AB=AD=2 ，CC1= ，則二面 C1—BD—C的大小為（）

　　C例6：四面體ABCS中，SA,SB,SC 兩兩垂直，∠SBA=45°, ∠SBC=60°, 為 AB的中點，求（1）BC與平面SAB所成的角。

　　（2）SC與平面ABC所成角的正切值。

　　六、達標檢測

　　A1,給出以下命題：

　　①夾在兩個平行平面間的線段，較長的與平面所成的角較小；

　　②夾在兩個平行平面間的線段，如果它們的長度相等，則它們必平行；

　　③夾在兩個平行平面間的線段，如果它的長度相等，則它們與平面所成的角也相等；

　　④在過定點P的直線中，被兩平行平面所截得的線段長為d的直線有且只有一條，則兩平行平面間的距離也為d

　　其中假命題共有（）

　　A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

　　A2,經過平面外一點，作與平行的平面，則這樣的平面可作（）

　　A 1個或2個 B 0個或1個 C 1個 D 0個

　　B3,經過平面外一點和平面內一點與平面垂直的平面有（）

　　A 0個 B 1個 C 無數個 D 1個或無數個

　　B4,已知四棱錐,則中,直角三角形最多可以有( )

　　A 1個 B 2個 C 3個 D 4個

　　B5,已知平面α∥平面β,且α、β間的距離為d，lα，l′β,則l與l′之間的距離的取值范圍為（）

　　A．（d，∞） B．（d，＋∞） C．4o8o4oo2o48o D．（0，∞）

　　A6,在△ABC中，AB＝5，AC＝7，∠A＝60°，G是重心，過G的平面α與BC平行，AB∩α＝，AC∩α＝N，則N___________

　　A7 過兩平行平面α、β外的點P兩條直線AB與CD，它們分別交α于A、C兩點，交β于B、D兩點，若PA＝6，AC＝9，PB＝8，則ＢD的長為__________．

　　B8,已知α∥β且α與β間的距離為d，直線a與α相交于點A與β相交于B，若，則直線a與α所成的角＝___________．

　　B9, 已知點A、B到平面α的距離分別為d與3d，則A、B的中點到平面α的距離為________．

　　B10,已知長方體中，，，，

　　求：（1）與所成的角是多少？

　　（2）與所成的角是多少？

　　B11,P為所在平面外一點，AP=AC,BP=BC,D為PC的中點，

　　證明：直線PC與平面ABD垂直

　　C12,如圖，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC,PA=AB=BC=2（1）求證：平面AEF⊥平面PBC；

　　（2）求二面角P—BC—A的大小；

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