關(guān)于二次函數(shù)解析式復(fù)習(xí)的教學(xué)反思
一、背景說明
這是九年級剛上完二次函數(shù)新課后的一堂復(fù)習(xí)課,本堂課的目的是通過用多種方法求二次函數(shù)的解析式,從而培養(yǎng)學(xué)生的一題多解能力及探索意識.
二、探究與討論
問題:已知二次函數(shù)的圖象過點(1,0),在y軸上的截距為3,對稱軸是直線x=2,求它的函數(shù)解析式.
(給學(xué)生充分的思考時間)
師: 哪位同學(xué)能把解法說一下?
生A: 解:設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c,把(1,0),(0,3)代入,得
a+b+c=0
c=3
又因為對稱軸是x=2,所以-b/2a=2
所以得 a+b+c=0
c=3
-b/2a=2
解得 a=1
b=-4
c=3
所以所求 解析式為y=x2-4x+3
師: 兩點代入二次函數(shù)一般式必定出現(xiàn)不定式,能想到對稱軸,從而以三元一次方程組解得a,b,c,不錯!除此方法外,還有沒有其他方法,大家可以相互討論一下.
(同學(xué)們開始討論,思考)
生B: 我認(rèn)為此題可用頂點式,即設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x-2)2+k,把(1,0),(0,3) 代入,得
a+k=0
4a+k=3
解得 a=1
k=-1
故所求二次函數(shù)的解析式為y= (x-2)2-1,即y=x2-4x+3
師: 非常好.那還有沒有其他方法,請大家再思考一下.
(學(xué)生沉默一會兒,有人舉手發(fā)言)
生C: 因為對稱軸是直線x=2,在y軸上的截距為3,我認(rèn)為該二次函數(shù)解析式可設(shè)為y=ax2-4ax+3,在把(1,0)代入得a-4a+3=0,解得a=1,所以所求解析式為y=x2-4x+3
師: 設(shè)得巧妙,這個函數(shù)解析式只含一個字母,這給運算帶來很大方便,很好,很善于思考.大家再想想看,是否還有其他解題途徑.
(學(xué)生們又挖空心思地思考起來,終于有一學(xué)生打破沉寂)
生D: 由于圖象過點(1,0), 對稱軸是直線x=2,故得與x軸的另一交點為(3,0),所以可用兩根式設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x-1)(x-3), 再把(0,3)代入, 得a=1,
所以二次函數(shù)解析式為y= (x-1)(x-3) ,即y=x2-4x+3
(同學(xué)們給生D以熱烈的掌聲)
師: 函數(shù)本身與圖形是不可分割的,能數(shù)形結(jié)合,非常不錯,用兩根式解此題,非常獨到.
(至此下課時間快到,原先設(shè)計好的三題只完成一題,但看到學(xué)生的探索的可愛勁,不能按課前安排完成內(nèi)容又有何妨呢?)
師: 最后,請同學(xué)們想一下,通過本堂課的學(xué)習(xí),你獲得了什么?
生1:我知道了求二次函數(shù)解析式方法有: 一般式,頂點式,兩根式.
生2:我獲得了解題的能力,今后做完一道題目,我會思考還有沒有更好的方法.
三、回顧與反思
1.每一個學(xué)生都有豐富的知識體驗和生活積累,每一個學(xué)生都會有各自的思維方式和解決問題的策略.而我對他們的能力經(jīng)常低估,在以往的上課過程中,總喋喋不休,深怕講漏了什么,但一堂課下來,學(xué)生收獲甚微.本堂課,我賦予學(xué)生較多的思考和交流的機會,試著讓學(xué)生成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人,我自己充當(dāng)了一回數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者,沒想到取得了意想不到的效果,學(xué)生不但能用一般式,頂點式解決此題,還能深層挖掘巧妙地用兩根式解決此題,學(xué)生的潛力真是無窮.
2. 通過本堂課的教學(xué),我想了很多.新課程改革要求教師要有現(xiàn)代的教學(xué)觀、學(xué)生觀，才能培養(yǎng)出具有創(chuàng)新精神和實踐能力的下一代。所以教師應(yīng)當(dāng)走下教壇，與學(xué)生在民主、平等的氛圍中交流意見，共同探討問題。學(xué)生的主動參與是學(xué)習(xí)活動有效進(jìn)行的關(guān)鍵所在，因此教師還應(yīng)該在學(xué)生學(xué)上進(jìn)行改革，從學(xué)生的實際出發(fā)，從學(xué)生的生活出發(fā)，才能把學(xué)生從被動聽的束縛中解放出來，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。本節(jié)課教師始終與學(xué)生保持著平等和相互尊重，為學(xué)生探究學(xué)習(xí)提供了前提條件。
問題是無窮盡而活的,只有讓學(xué)生主動探索,才能真正地理解,鞏固知識點,從而運用知識點,即真正知其所以然.今后,我將不斷嘗試,不斷完善自身,使學(xué)生的討論和思考更有意義.
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