數(shù)學(xué)《用尺規(guī)作線段和角》導(dǎo)學(xué)案
●課題
§2.4.2用尺規(guī)作線段和角
●教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角.
2.利用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的應(yīng)用.
(二)能力訓(xùn)練要求
會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，并了解它在尺規(guī)作圖中的簡(jiǎn)單應(yīng)用.
(三)情感與價(jià)值觀要求
通過(guò)作圖，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用.
●教學(xué)重點(diǎn)
用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角.
●教學(xué)難點(diǎn)
理解畫(huà)圖的語(yǔ)言，能根據(jù)幾何語(yǔ)言畫(huà)出圖形.
●教學(xué)方法
講練結(jié)合法
●教具準(zhǔn)備
師：直尺、圓規(guī).
生：直尺、圓規(guī)、量角器
●教學(xué)過(guò)程
Ⅰ.創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情景，引入新課
［師］在上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用直尺和圓規(guī)作圖，并且引入了規(guī)范的尺規(guī)作圖語(yǔ)言.從而能夠用幾何語(yǔ)言描述作一條線段等于已知線段.那么如何用尺規(guī)作一條線段等于已知線段呢？
［生］已知線段a,求作：線段AB，使AB=a.
作法：(1)作射線AC.
(2)以點(diǎn)A為圓心，以a的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AC于點(diǎn)B.則，AB就是所求的線段.
［師］很好.同學(xué)們已掌握了一些尺規(guī)作圖的語(yǔ)言.下面大家看一實(shí)例，你能解決它嗎？(出示投影片§2.4.2 A)
如圖2－65，要在長(zhǎng)方形木板上截一個(gè)平行四邊形，使它的一組對(duì)邊在長(zhǎng)方形木板的邊緣上，另一組對(duì)邊中的一條邊為AB.
(1)請(qǐng)過(guò)C點(diǎn)畫(huà)出與AB平行的另一條邊.
(2)如果你只有一個(gè)圓規(guī)和一把沒(méi)有刻度的直尺，你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？
［師］大家討論討論.
［生甲］要在長(zhǎng)方形木板上截一個(gè)平行四邊形，按上圖的方式(平行四邊形的一組對(duì)邊在長(zhǎng)方形木板的邊緣上).只要保證過(guò)點(diǎn)C作出與AB平行的另一條線段即可.所以我用一個(gè)三角板的一邊與AB重合，用直尺緊靠三角板的另一邊，然后移動(dòng)三角板，使與AB重合的那邊過(guò)點(diǎn)C，這樣過(guò)C點(diǎn)畫(huà)線段CD，則CD就是所求的與AB平行的另一邊.如圖2－66.
［生乙］只有一個(gè)圓規(guī)和一把沒(méi)有刻度的直尺，現(xiàn)在還不能解決這個(gè)問(wèn)題.
［生丙］過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線的原理是：同位角相等，兩直線平行.所以，能不能過(guò)點(diǎn)C作一個(gè)角等于∠BAC，且使這兩個(gè)角是同位角呢？
［師］同學(xué)們討論得很好，尤其是丙同學(xué)提出的問(wèn)題：作一個(gè)角等于已知角.這節(jié)課，我們就來(lái)利用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角.
Ⅱ．講授新課
［師］用尺規(guī)作圖，它的步驟有哪些呢？
［生］已知、求作、分析、作法.
［師］好，那我們現(xiàn)在先來(lái)寫(xiě)已知、求作.
［師生共析］已知：∠AOB,求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.
［師］這個(gè)∠A′O′B′如何就能作出呢？它的道理是什么呢？這將在第五章中談到.現(xiàn)在我們只需按下列作法步驟去畫(huà)即可.
下面老師在黑板上畫(huà)、敘述，同學(xué)們?cè)谙旅嬗贸咭?guī)作∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.
作法：(1)作射線O′A′.
(2)以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D.
(3)以點(diǎn)O′為圓心，以O(shè)C長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交O′A′于點(diǎn)C′.
(4)以點(diǎn)C′為圓心，以CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交前面的弧于點(diǎn)D′.
(5)過(guò)點(diǎn)D′作射線O′B′.
∠A′O′B′就是所求作的角.
［師］同學(xué)們作好了沒(méi)有？
［生齊聲］好了.
［師］那你所作的角一定等于已知角嗎？
［師］大家來(lái)比較一下.
［生甲］我用量角器量了量所作的角與已知角，可以知道這兩個(gè)角相等.
［生乙］我把所作的角與已知角重疊，看到這兩個(gè)角的終邊與始邊重合，說(shuō)明所作的角與已知角相等.
［師］很好.這樣我們就會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角.
下面我們兩人一組，再作一個(gè)角等于已知角，一人敘述作法，一人根據(jù)作圖.
［師］大家基本掌握了用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角.接下來(lái)我們通過(guò)練習(xí)進(jìn)一步熟悉掌握這內(nèi)容.
Ⅲ.課堂練習(xí)
(一)課本P67隨堂練習(xí)
1.已知∠AOB,利用尺規(guī)作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB.
作法：(1)以O(shè)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與OA交于點(diǎn)A′，與OB交于點(diǎn)C.
(2)以點(diǎn)C為圓心，以A′C長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交前弧于點(diǎn)B′.
(3)過(guò)點(diǎn)B′作射線OB′，則∠A′OB′就是所求作的角.
或者：作法：(1)作射線O′A′.
(2)以O(shè)點(diǎn)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D.
(3)以點(diǎn)O′為圓心，以O(shè)C長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交O′A′于C′點(diǎn).
(4)以點(diǎn)C′為圓心，以CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交前弧于E點(diǎn).
(5)以點(diǎn)E為圓心，以CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交 于點(diǎn)B′.
(6)過(guò)點(diǎn)B′作射線OB′.
則∠A′O′B′就是所求作的角.
2.利用尺規(guī)完成本節(jié)課開(kāi)始時(shí)提出的問(wèn)題.
作法：(略)，圖如下
(二)看書(shū)P67“讀一讀”.
(三)看課本P65~66.
Ⅳ.課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角.要會(huì)用自己的語(yǔ)言來(lái)書(shū)寫(xiě)作法，并要了解作一個(gè)角等于已知角在尺規(guī)作圖中的簡(jiǎn)單應(yīng)用.
Ⅴ.課后作業(yè)
(一)課本P68習(xí)題2.61.
(二)復(fù)習(xí)本章的全部?jī)?nèi)容，并作一小結(jié).
●板書(shū)設(shè)計(jì)
§2.4.2用尺規(guī)作線段和角
一、做一做：
作一個(gè)角等于已知角
已知
求作
作法
二、課堂練習(xí)
三、讀一讀
四、課時(shí)小結(jié)
五、課后作業(yè)
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