學習整式的乘除導學案設計

2024-10-08

學習整式的乘除導學案設計

　　一、學習目標：1、熟練地掌握多項式除以單項式的法則，并能準確地進行運算.

　　2、理解整式除法運算的算理，發展有條理的思考及表達能力.

　　二、學習重點：多項式除以單項式的法則是本節的重點.

　　三、學習難點：整式除法運算的算理及綜合運用。

　　四、學習設計：

　　(一)預習準備

　　預習書30--31頁

　　(二)學習過程：

　　1、探索：對照整式乘法的學習順序，下面我們應該研究整式除法的什么內容?

　　引例：(8x3-12x2+4x)÷4x=

　　法則：

　　2、例題精講

　　類型一多項式除以單項式的計算

　　例1計算：

　　(1)(6ab+8b)÷2b;(2)(27a3-15a2+6a)÷3a;

　　練習：

　　計算：(1)(6a3+5a2)÷(-a2);(2)(9x2y-6xy2-3xy)÷(-3xy);

　　(3)(8a2b2-5a2b+4ab)÷4ab.

　　類型二多項式除以單項式的綜合應用

　　例2(1)計算：〔(2x+y)2-y(y+4x)-8x〕÷(2x)

　　(2)化簡求值：〔(3x+2y)(3x-2y)-(x+2y)(5x-2y)〕÷(4x)其中x=2,y=1

　　練習：(1)計算：〔(-2a2b)2(3b3)-2a2(3ab2)3〕÷(6a4b5).

　　(2)如果2x-y=10,求〔(x2+y2)-(x-y)2+2y(x-y)〕÷(4y)的值

　　3、當堂測評

　　填空:(1)(a2-a)÷a=;

　　(2)(35a3+28a2+7a)÷(7a)=;

　　(3)(—3x6y3—6x3y5—27x2y4)÷(xy3)=.

　　選擇：〔(a2)4+a3a-(ab)2〕÷a=()

　　A.a9+a5-a3b2B.a7+a3-ab2

　　C.a9+a4-a2b2D.a9+a2-a2b2

　　計算:

　　(1)(3x3y-18x2y2+x2y)÷(-6x2y);(2)〔(xy+2)(xy-2)-2x2y2+4〕÷(xy).

　　4、拓展：

　　(1)化簡;(2)若m2-n2=mn,求的值.

　　回顧小結：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。

　　第一章《整式的運算》復習教案(1)

　　復習目標：

　　掌握整式的加減、乘除，冪的運算;并能運用乘法公式進行運算。

　　一、知識梳理：

　　1、冪的運算性質：

　　(1)同底數冪的乘法：am﹒an=am+n(同底，冪乘，指加)

　　逆用：am+n=am﹒an(指加，冪乘，同底)

　　(2)同底數冪的除法：am÷an=am-n(a≠0)。(同底，冪除，指減)

　　逆用：am-n=am÷an(a≠0)(指減，冪除，同底)

　　(3)冪的乘方：(am)n=amn(底數不變，指數相乘)

　　逆用：amn=(am)n

　　(4)積的乘方：(ab)n=anbn推廣：

　　逆用，anbn=(ab)n(當ab=1或-1時常逆用)

　　(5)零指數冪：a0=1(注意考底數范圍a≠0)。

　　(6)負指數冪：(底倒，指反)

　　2、整式的乘除法：

　　(1)、單項式乘以單項式：

　　法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其余的字母連同它的指數不變，作為積的因式。

　　(2)、單項式乘以多項式：m(a+b+c)=ma+mb+mc。

　　法則：單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　(3)、多項式乘以多項式：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

　　多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　(4)、單項式除以單項式：

　　單項式相除，把系數、同底數冪分別相除后，作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式。

　　(5)、多項式除以單項式：

　　多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。

　　3、整式乘法公式：

　　(1)、平方差公式：平方差，平方差，兩數和，乘，兩數差。

　　公式特點：(有一項完全相同，另一項只有符號不同，結果=

　　(2)、完全平方公式：首平方，尾平方，2倍首尾放中央。

　　逆用：

　　完全平方公式變形(知二求一)：

　　4.常用變形：

　　二、根據知識結構框架圖，復習相應概念法則：

　　1、冪的運算法則：

　�、�(m、n都是正整數)

　　②(m、n都是正整數)

　�、�(n是正整數)

　�、�(a≠0，m、n都是正整數，且m>n)

　　⑤(a≠0)

　　⑥(a≠0，p是正整數)

　　練習1、計算，并指出運用什么運算法則

　　2、整式的乘法：

　　單項式乘以單項式、單項式乘以多項式、多項式乘以多項式

　　平方差公式：

　　完全平方公式：，

　　練習2：計算

　　3、整式的除法

　　單項式除以單項式，多項式除以單項式

　　練習3：①②

　　第一章《整式的運算》復習教案(2)

　　復習目標：

　　1、掌握冪的運算法則，并會逆向運用;熟練運用乘法公式。

　　2、掌握整式的運算在實際問題中的應用。

　　一、知識應用練習

　　1、計算

　　二、例題選講：

　　例1、已知，求的值。

　　例2、已知，，求(1);(2).

　　三、鞏固練習：

　　1.已知，求的值。

　　2.已知

　　3.已知，，求的值。

　　四、課堂練習：

　　1、計算：

　　2、A與的差為，求A.

　　3、若，求的值。

　　4.常用變形：

　　二、根據知識結構框架圖，復習相應概念法則：

　　1、冪的運算法則：

　�、�(m、n都是正整數)

　　③(n是正整數)

　　④(a≠0，m、n都是正整數，且m>n)

　�、�(a≠0)

　�、�(a≠0，p是正整數)

　　練習3、計算，并指出運用什么運算法則

　　2、整式的乘法：

　　單項式乘以單項式、單項式乘以多項式、多項式乘以多項式

　　平方差公式：

　　3、整式的除法

　　單項式除以單項式，多項式除以單項式

　　練習5：①②

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