用放縮法證明不等式的方法與技巧分享

用放縮法證明不等式的方法與技巧分享

　　放縮法：為放寬或縮小不等式的范圍的方法 高二。常用在多項式中“舍掉一些正（負）項”而使不等式各項之和變小（大），或“在分式中放大或縮小分式的分子分母”，或“在乘積式中用較大（較小）因式代替”等效法，而達到其證題目的。

　　所謂放縮的技巧：即欲證 ，欲尋找一個（或多個）中間變量C，使 （2）

　　（3）若 （4） （5） （6） 等等。

　　用放縮法證明下列各題。

　　例1 求證： 所以左邊

　　例2 （2000年海南理11）若 求證： 因為 又 是增函數(shù)］，所以

　　例3 （2001年云南理1）求證： （因為 ）

　　［又因為 （放大）］，所以

　　例4 已知

　　證明：因為

　　例5 求證： （因為> （放大） 所以 當 時，函數(shù) 的最大值是

　　證明：因為原函數(shù)配方得 所以 。當 所以

　　例7 求證：

　　證明：因為 （分母有理化）

　　例8 （2002年貴州省理21）若

　　證明：因為 所以 所以

　　例9 已知a、b、c分別是一個三角形的三邊之長，求證： 便得

　　例10 （1999年湖南省理16）求證： 所以原不等式成立。

　　例11 求證：

　　例12 求證 所以左邊

　　注：1、放縮法的理論依據(jù)，是不等式的傳遞性，即若 則 。2、使用放縮法時，“放”、“縮”都不要過頭。3、放縮法是一種技巧性較強的不等變形，一般用于兩邊差別較大的不等式。常用的有“添舍放縮”和“分式放縮”，都是用于不等式證明中局部放縮。

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