探索軸對(duì)稱的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：探索軸對(duì)稱的基本性質(zhì)，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分、對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)。
二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解“對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分、對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等”的性質(zhì)
三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：運(yùn)用對(duì)稱軸的性質(zhì)。
(一)預(yù)習(xí)準(zhǔn)備
(1)預(yù)習(xí)書118~119頁(yè)
思考：軸對(duì)稱有哪些性質(zhì)?
(2)預(yù)習(xí)作業(yè)：
1.以下結(jié)論正確的是().
A.兩個(gè)全等的圖形一定成軸對(duì)稱B.兩個(gè)全等的圖形一定是軸對(duì)稱圖形
C.兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形一定全等D.兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形一定不全等
2.下列說法中正確的有().
①角的兩邊關(guān)于角平分線對(duì)稱;
②兩點(diǎn)關(guān)于連接它的線段的中垂線為對(duì)稱;
③成軸對(duì)稱的兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，或?qū)?yīng)線段，或?qū)?yīng)角也分別成軸對(duì)稱.
④到直線L距離相等的點(diǎn)關(guān)于L對(duì)稱
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
3.下列說法錯(cuò)誤的是().
A.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形;
B.軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等;
C.成軸對(duì)稱的兩條線段必在對(duì)稱軸一側(cè);t
D.成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分.
(二)學(xué)習(xí)過程：
(1)在軸對(duì)稱圖形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸_______。
(2)對(duì)應(yīng)線段_______，對(duì)應(yīng)角_______。
(3)軸對(duì)稱圖形變換的特征是不改變圖形的_______和_______，只改變圖形的_______。
(4)成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形，它們的對(duì)應(yīng)線段或其延長(zhǎng)線相交，交點(diǎn)在_______上。
例1.已知Rt△ABC中，斜邊AB=2BC，以直線AC為對(duì)稱軸，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是B′，
如圖所示，則與線段BC相等的線段是______，]
與線段AB相等的線段是_______和_______.
與∠B相等的角是_______和_______，
因此，∠B=________.
例2.如圖，牧童在A處放牛，其家在B處。A、B到河岸的距離分別為AC、BD，且AC=BD，已知A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500m。
(1)牧童從A處把牛牽到河邊飲水后再回家，試問在何處飲水，所走的路程最短?在圖中作出該處并說出理由。
(2)最短路程是多少m?
變式練習(xí)如圖，在金水河的同一側(cè)居住兩個(gè)村莊A、B，要從河邊同一點(diǎn)修兩條水渠到A、B兩村澆灌蔬菜，問抽水站應(yīng)修在金水河MN何處兩條水渠最短?
例3.如圖，矩形ABCD沿AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，如果∠BAF=60°，那么∠DAE=_________.
變式練習(xí)如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿BD對(duì)折，使C點(diǎn)落在E處，BE與AD交于點(diǎn)O，寫出一組相等的線段________(不含AB=CD，AD=BC)。
拓展:
5.如圖，∠AOB內(nèi)一點(diǎn)P，分別畫出P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P1、P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=5cm，則△PMN的周長(zhǎng)為多少?
回顧小結(jié)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸、、.
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