《不等式的解法舉例》的課堂教學(xué)設(shè)計

2024-06-21

《不等式的解法舉例》的課堂教學(xué)設(shè)計

　　教學(xué)目標

　�。�1）能熟練運用不等式的基本性質(zhì)來解不等式；

　�。�2）在鞏固一元一次不等式和一元一次不等式組、一元二次不等式的解法基礎(chǔ)上，掌握分式不等式、高次不等式的解法；

　�。�3）能將較復(fù)雜的絕對值不等式轉(zhuǎn)化為簡單的絕對值不等式、一元二次不等式（組）來解；

　　（4）通過解不等式，要向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、換元、分類討論等數(shù)學(xué)思想；

　�。�5）通過解各種類型的不等式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較及概括能力，培養(yǎng)學(xué)生的勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

　　教學(xué)建議

　　一、知識結(jié)構(gòu)

　　本節(jié)內(nèi)容是在高一研究了一元一次不等式，一元二次不等式，簡單的絕對值不等式及分式不等式的解法基礎(chǔ)上，進一步深入研究較為復(fù)雜的絕對值不等式及分式不等式的解法。求解的基本思路是運用不等式的性質(zhì)和有關(guān)定理、法則，將這些不等式等價轉(zhuǎn)化為一次不等式（組）或二次不等式的求解，具體地說就是含有絕對值符號的不等式去掉絕對值符號，無理不等式有理化，分式不等式整式化，高次不等式一次化。

　　二、重點、難點分析

　　本節(jié)的重點和一個難點是不等式的等價轉(zhuǎn)化。解不等式與解方程有類似之處，但其二者的區(qū)別更要加以重視。解方程所產(chǎn)生的增根是可以通過檢驗加以排除的，由于不等式的解集一般都是無限集，如果產(chǎn)生了增根卻是無法檢驗加以排除的，所以解不等式的過程一定要保證同解，所涉及的變換一定是等價變換。在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中另一個難點是不等式的求解。這個不等式其實是一個不等式組的簡化形式，當為一元一次式時，可直接解這個不等式組，但當為一元二次式時，就必須將其改寫成兩個一元二次不等式的形式，分別求解在求交集。

　　三、教學(xué)建議

　�。�1）在學(xué)習(xí)新課之前一定要復(fù)習(xí)舊知識，包括一元二次不等式的解法，簡單的絕對值不等式的解法，簡單的分式不等式的解法，不等式的性質(zhì)，實數(shù)運算的符號法則等。特別是對于基礎(chǔ)比較差的學(xué)生，這一環(huán)節(jié)不可忽視。

　　（2）在研究不等式的解法之前，應(yīng)先復(fù)習(xí)解不等式組的基本思路以及不等式的解法，然后提出如何求不等式的解集，啟發(fā)學(xué)生運用換元思想將替換成，從而轉(zhuǎn)化一元二次不等式組的求解。

　　（3）在教學(xué)中一定讓學(xué)生充分討論，明確不等式組中的兩個不等式的解集間的交并關(guān)系，兩個不等式的解集間的交并關(guān)系。

　�。�4）建議表述解不等式的過程中運用符號。

　�。�5）建議在研究分式不等式的解法之前，先研究簡單高次不等式（一端為0，另一端是若干個一次因式乘積形式的整式）的解法。可由學(xué)生討論不同解法，師生共同比較諸法的優(yōu)劣，最后落實到區(qū)間法。

　�。�6）分式不等式與高次不等式的等價原因，可以認為是不等式兩端同乘以正數(shù) ，不等號不改變方向所得；也可以認為是與符號相同所得。

　�。�7）分式不等式求解時不能盲目地去分母，但當分母恒為正數(shù)（如分母是）時，應(yīng)將其去掉，從而使不等式化簡。

　�。�8）建議補充簡單的無理不等式的解法，其中為一次式。教學(xué)中先由學(xué)生研究探索得到求解的基本思路及方法，再由教師概括總結(jié)，得出結(jié)論后一定要強調(diào)不等號的方向?qū)?的影響，即保證了，而卻不能保證這一點，所以要分和兩種情況進行討論。

　�。�9）求解不等式不僅要重視思路的理解，更要重視表述的規(guī)范，作為教師應(yīng)給學(xué)生做出示范，學(xué)生通過模仿掌握書寫格式，這樣才有可能保證運算的合理性與結(jié)果的準確性。

　　教學(xué)目標

　　1．掌握分式不等式向整式不等式的轉(zhuǎn)化；

　　2．進一步熟悉并掌握數(shù)軸標根法；

　　3．掌握分式不等式基本解法。教學(xué)重點難點重點是分式不等式解法

　　難點

　　是分式不等式向整式不等式的轉(zhuǎn)化

　　教學(xué)方法

　　啟發(fā)式和引導(dǎo)式

　　教具準備

　　三角板、幻燈片

　　教學(xué)過程

　　1．復(fù)習(xí)回顧：

　　前面，我們學(xué)習(xí)了含有絕對值的不等式的基本解法，還了解了數(shù)軸標根法的解題思路，本節(jié)課，我們將繼續(xù)研究分式不等式的解法。

　　2．講授新課：

　　例3 解不等式＜0。

　　分析：這是一個分式不等式，其左邊是兩個關(guān)于x的二次三項式的商，根據(jù)商的符號法則，它可以化成兩個不等式組：因此，原不等式的解集就是上面兩個不等式組的解集的并集，此種解法從課本可以看到。

　　另解：根據(jù)積的符號法則，可以將原不等式等價變形為（x2－3x＋2）（x2－2x－3）＜0 即（x＋1）（x－1）（x－2）（x－3）＜0 令（x＋1）（x－1）（x－2）（x－3）=0 可得零點x=－1或1，或2或3，將數(shù)軸分成五部分（如圖）。

　　由數(shù)軸標根法可得所求不等式解集為： {x|－1＜x＜1或2＜x＜3} 說明：（1）讓學(xué)生注意數(shù)軸標根法適用條件；（2）讓學(xué)生思考 ≤0的等價變形。

　　例4 解不等式＞1 分析：首先轉(zhuǎn)化成右端為0的分式不等式，然后再等價變形為整式不等式求解。

　　解：原不等式等價變形為：－1＞0 通分整理得：＞0 等價變形為：（x2－2x＋3）（x2－3x＋2）＞0 即：（x＋1）（x－1）（x－2）（x－3）＞0 由數(shù)軸標根法可得所求不等式解集為： {x|x＜－1或1＜x＜2或x＞3} 說明：此題要求學(xué)生掌握較為一般的分式不等式的轉(zhuǎn)化與求解。

　　3．課堂練習(xí)：

　　課本P19練習(xí)1。

　　補充：（1） ≥0；（2）x（x－3）（x＋1）（x－2）≤0。

　　課堂小結(jié)

　　通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家在進一步掌握數(shù)軸標根法的基礎(chǔ)上，掌握分式不等式的基本解法，即轉(zhuǎn)化為整式不等式求解。課后作業(yè) 習(xí)題6.4 3，

　　4．板書設(shè)計

　　教學(xué)后記

　　探究活動