《應用舉例》教案(九年級上)

2024-07-29

《應用舉例》教案(九年級上)

　　一、教學目標

　　(一)、知識教學點

　　使學生了解仰角、俯角的概念，使學生根據(jù)直角三角形的知識解決實際問題．

　　(二)、能力訓練點

　　逐步培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力．

　　(三)、德育滲透點

　　培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識，滲透理論聯(lián)系實際的觀點．

　　二、教學重點、難點和疑點

　　1．重點：要求學生善于將某些實際問題中的數(shù)量關系，歸結為直角三角形中元素之間的關系，從而解決問題．

　　2．難點：要求學生善于將某些實際問題中的數(shù)量關系，歸結為直角三角形中元素之間的關系，從而解決問題．

　　3．疑點：練習中水位為+2.63這一條件學生可能不理解，教師最好用實際教具加以說明．

　　三、教學過程

　　(一)明確目標

　　1．解直角三角形指什么？

　　2．解直角三角形主要依據(jù)什么？

　　(1)勾股定理：a2+b2=c2

　　(2)銳角之間的關系：∠A+∠B=90°

　　(3)邊角之間的關系：

　　tanA= ctA=

　　(二)整體感知

　　在講完查“正弦和余弦”以及“正切和余切”后，教材隨學隨用，先解決了本章引例中的實際問題，然后又解決了一些簡單問題，至于本節(jié)“解直角三角形”，完全是講知識的應用與聯(lián)系實際的．因此本章應努力貫徹理論聯(lián)系實際的原則．

　　(三)重點、難點的學習與目標完成過程

　　1．仰角、俯角

　　當我們進行測量時，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角．

　　教學時，可以讓學生仰視燈或俯視桌面以體會仰角與俯角的意義．

　　2．例1 如圖，某飛機于空中A處探測到目標C，此時飛行高度AC=1200米，從飛機上看地平面控制點B的俯角α=16°31′，求飛機A到控制點B距離(精確到1米)．

　　解決此問題的關鍵是在于把它轉化為數(shù)學問題，利用解直角三角形知識來解決，在此之前，學生曾經(jīng)接觸到通過把實際問題轉化為數(shù)學問題后，用數(shù)學方法來解決問題的方法，但不太熟練．因此，解決此題的關鍵是轉化實際問題為數(shù)學問題，轉化過程中著重請學生畫幾何圖形，并說出題目中每句話對應圖中哪個角或邊(包括已知什么和求什么)，會利用平行線的內(nèi)錯角相等的性質(zhì)由已知的俯角α得出Rt△ABC中的∠ABC，進而利用解直角三角形的知識就可以解此題了．

　　例1小結：本章引言中的例子和例1正好屬于應用同一關系式sinA=

　　來解決的兩個實際問題即已知和斜邊

　　求∠α的對邊；以及已知∠α和對邊，求斜邊．

　　3．鞏固練習

　　某海島上的觀察所A發(fā)現(xiàn)海上某船只B并測得其俯角α=80°14′．已知觀察所A的標高(當水位為0時的高度)為43.74，當時水位為+2.63，求觀察所A到船只B的水平距離BC(精確到1)

　　(四)總結與擴展

　　請學生總結：本節(jié)課通過兩個例題的講解，要求同學們會將某些實際問題轉化為解直角三角形問題去解決；今后，我們要善于用數(shù)學知識解決實際問題．

　　四、布置作業(yè)

　　同步練習