數學必修1復習教案設計

2024-07-28

數學必修1復習教案設計

　　【課前預習】

　　閱讀教材P2-14完成下面填空

　　1．元素與集合的關系:用或表示；

　　2．集合中元素具有、、

　　3．集合的分類：

　　①按元素個數可分：限集、限集；②按元素特征分：數集，點集等

　　4．集合的表示法：

　　①列舉法：用表示有限集或具有顯著規律的無限集，如N={0，1，2，3，…}；

　　②描述法

　　③字母表示法:常用數集的符號：自然數集N；正整數集；整數集Z；有理數集Q、實數集R;

　　5．集合與集合的關系:

　　6．熟記：①任何一個集合是它本身的子集；②空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集；③如果，同時，那么A = B；如果 .④n個元素的子集有2n個；n個元素的真子集有2n －1個；n個元素的非空真子集有2n－2個.

　　7．集合的運算（用數學符號表示）

　　交集A∩B= ;

　　并集A∪B= ；

　　補集CUA= ，集合U表示全集.

　　8.集合運算中常用結論:

　　【初5分鐘】前完成下列練習，前5分鐘回答下列問題

　　1．下列關系式中正確的是（）

　　A. B.

　　C. D.

　　2．方程解集為______.

　　3．全集，

　　，則＝，＝，＝

　　4．設，a= ，則{a}與的關系是( )

　　A．{a}= B． {a}

　　C．{a} D． {a}

　　強調（筆記）：

　　合情推理與演繹推理導學案

　　2.1 合情推理與演繹推理

　　學習目標

　　1. 能利用歸納推理與類比推理進行一些簡單的推理;

　　2. 掌握演繹推理的基本方法，并能運用它們進行一些簡單的推理;

　　3. 體會合情推理和演繹推理的區別與聯系.

　　學習過程

　　一、前準備

　　復習1：歸納推理是由到的推理.

　　類比推理是由到的推理.

　　合情推理的結論 .

　　復習2：演繹推理是由到的推理.

　　演繹推理的結論 .

　　復習3：歸納推理是由到的推理.

　　類比推理是由到的推理.

　　合情推理的結論 .

　　復習4：演繹推理是由到的推理.

　　演繹推理的結論 .

　　二、新導學

　　※ 典型例題

　　例1 觀察（1）（2）

　　由以上兩式成立，推廣到一般結論，寫出你的推論.

　　變式：已知：

　　通過觀察上述兩等式的規律，請你寫出一般性的命題，并給出的證明.

　　例2 在中，若，則，則在立體幾何中，給出四面體性質的猜想.

　　變式：命題“正三角形內任一點到三邊的距離等于常數，”對正四面體是否有類似的結論？

　　例3：已知等差數列的公差為d ，前n項和為，有如下性質：

　　（1），

　　（2）若，

　　則，

　　類比上述性質，在等比數列中，寫出類似的性質.

　　例4 判斷下面的推理是否正確，并用符號表示其中蘊含的推理規則：已知是5的倍數，可知或者m+1是5的倍數，或者5m+1是5的倍數；因為5m+1不是5的倍數，所以m+1是5的倍數。

　　※ 動手試試

　　練1.若數列的通項公式，記，試通過計算的值，推測出

　　練2.代數中有乘法公式.：

　　再以乘法運算繼續求：

　　觀察上述結果，你能做出什么猜想？

　　練3. 若三角形內切圓半徑為r，三邊長為a,b,c,則三角形的面積，根據類比思想，若四面體內切球半徑為R，四個面的面積為，則四面體的體積V= .

　　三、總結提升

　　※ 學習小結

　　1. 合情推理；結論不一定正確.

　　2. 演繹推理：由一般到特殊.前提和推理形式正確結論一定正確.

　　※ 當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：

　　1. 由數列，猜想該數列的第n項可能是（）.

　　A. B. C. D.

　　2.下面四個在平面內成立的結論

　　①平行于同一直線的兩直線平行

　　②一條直線如果與兩條平行線中的一條垂直，則必與另一條相交

　　③垂直于同一直線的兩直線平行

　　④一條直線如果與兩條平行線中的一條相交，則必與另一條相交

　　在空間中也成立的為（）.

　　A.①② B. ③④ C. ②④ D.①③

　　3.在數列中,已知 ,試歸納推理出 .

　　4. 用演繹推理證明函數是增函數時的大前提是（）.

　　A.增函數的定義 B.函數滿足增函數的定義

　　C.若，則 D.若 , 則

　　5. 設平面內有ｎ條直線，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．若用表示這ｎ條直線交點的個數，則 = ；當ｎ＞４時，＝（用含n的數學表達式表示）.

　　課后作業

　　1.判別下列推理是否正確：

　　（1）如果不買彩票，那么就不能中獎。因為你買了彩票，所以你一定中獎、

　　（2）因為正方形的對角線互相平分且相等，所以一個四邊形的對角線互相平分且相等，則此四邊形是正方形。

　　（3）因為，所以

　　2 證明函數在上是減函數.

　　3. 數列滿足 ,先計算數列的前4項,再歸納猜想 .

　　4. 求證：如果一條直線垂直于兩條相交直線，那么此直線垂直于這兩條相交直線所在的平面。

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