勾股定理的全章教案
一、教學目標
1.了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理。
2.培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識和能力。
3.介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學生的愛國熱情，促其勤奮學習。
二、重點、難點
1.重點：勾股定理的內(nèi)容及證明。
2.難點：勾股定理的證明。
3.難點的突破方法：幾何學的產(chǎn)生，源于人們對土地面積的測量需要。在古埃及，尼羅河每年要泛濫一次;洪水給兩岸的田地帶來了肥沃的淤積泥土，但也抹掉了田地之間的界限標志。水退了，人們要重新畫出田地的界線，就必須再次丈量、計算田地的面積。幾何學從一開始就與面積結(jié)下了不解之緣，面積很早就成為人們認識幾何圖形性質(zhì)與爭鳴幾何定理的工具。本節(jié)課采用拼圖的方法，使學生利用面積相等對勾股定理進行證明。其中的依據(jù)是圖形經(jīng)過割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變。
三、例題的意圖分析
例1(補充)通過對定理的證明，讓學生確信定理的正確性;通過拼圖，發(fā)散學生的思維，鍛煉學生的動手實踐能力;這個古老的精彩的證法，出自我國古代無名數(shù)學家之手。激發(fā)學生的民族自豪感，和愛國情懷。
例2使學生明確，圖形經(jīng)過割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變。進一步讓學生確信勾股定理的正確性。
四、課堂引入
目前世界上許多科學家正在試圖尋找其他星球的人，為此向宇宙發(fā)出了許多信號，如地球上人類的語言、音樂、各種圖形等。我國數(shù)學家華羅庚曾建議，發(fā)射一種反映勾股定理的圖形，如果宇宙人是文明人，那么他們一定會識別這種語言的。這個事實可以說明勾股定理的重大意義。尤其是在兩千年前，是非常了不起的成就。
讓學生畫一個直角邊為3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的長。
以上這個事實是我國古代3000多年前有一個叫商高的人發(fā)現(xiàn)的，他說：把一根直尺折成直角，兩段連結(jié)得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五。這句話意思是說一個直角三角形較短直角邊(勾)的長是3，長的直角邊(股)的長是4，那么斜邊(弦)的長是5。
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