初二數(shù)學教案總結(jié)

2024-10-02

初二數(shù)學教案總結(jié)

　　以下是為您推薦的數(shù)據(jù)的波動，希望本篇文章對您學習有所幫助。

　　數(shù)據(jù)的波動

　　●教學目標

　　(一)教學知識點

　　1.掌握極差、方差、標準差的概念.

　　2.明白極差、方差、標準差是反映一組數(shù)據(jù)穩(wěn)定性大小的.

　　3.用計算器(或計算機)計算一組數(shù)據(jù)的標準差與方差.

　　(二)能力訓練要求

　　1.經(jīng)歷對數(shù)據(jù)處理的過程，發(fā)展學生初步的統(tǒng)計意識和數(shù)據(jù)處理能力.

　　2.根據(jù)極差、方差、標準差的大小，解決問題，培養(yǎng)學生解決問題的能力.

　　(三)情感與價值觀要求

　　1.通過解決現(xiàn)實情境中問題，增強數(shù)學素養(yǎng)，用數(shù)學的眼光看世界.

　　2.通過小組活動，培養(yǎng)學生的合作意識和能力.

　　●教學重點

　　1.掌握極差、方差或標準差的概念，明白極差、方差、標準差是刻畫數(shù)量離散程度的幾個統(tǒng)計量.

　　2.會求一組數(shù)據(jù)的極差、方差、標準差，并會判斷這組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性.

　　●教學難點

　　理解方差、標準差的概念，會求一組數(shù)據(jù)的方差、標準差.

　　●教學方法

　　啟發(fā)引導法

　　●教學過程

　　Ⅰ.創(chuàng)設現(xiàn)實問題情景，引入新課

　　[師]在信息技術不斷發(fā)展的社會里，人們需要對大量紛繁復雜的信息作出恰當?shù)倪x擇與判斷.

　　當我們?yōu)榧尤搿癢TO”而欣喜若狂的時刻，為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國際競爭力，一些行業(yè)協(xié)會對農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進行了劃分.某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為75g的雞腿.現(xiàn)有2個廠家提供貨源.

　　[生](1)根據(jù)20只雞腿在圖中的分布情況，可知甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)量分別為75g.

　　(2)設甲、乙兩廠被抽取的雞腿的平均質(zhì)量甲,乙,根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，得

　　甲=75+[0-1-1+1-2+1+0+2+2-1-1+0+0+1-2+1-2+3+2-3]=75+×0=75(g)

　　乙=75+[0+3-3+2-1+0-2+4-3+0+5-4+1+2-2+3-4+1-2+0]=75+×0=75(g)

　　(3)從甲廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是78g,最小值是72g，它們相差78-72=6g;從乙廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是80g，最小值是71g，它們相差80-71=9(g).

　　(4)如果只考慮雞腿的規(guī)格，我認為外貿(mào)公司應購買甲廠的雞腿,因為甲廠雞腿規(guī)格比較穩(wěn)定，在75g左右擺動幅度較小.

　　[師]很好.在我們的實際生活中，會出現(xiàn)上面的情況，平均值一樣，這里我們也關心數(shù)據(jù)與平均值的離散程度.也就是說，這種情況下，人們除了關心數(shù)據(jù)的“平均值”即“平均水平”外，人們往往還關注數(shù)據(jù)的離散程度，即相對于“平均水平”的偏離情況.

　　從上圖也能很直觀地觀察出：甲廠相對于“平均水平”的偏離程度比乙廠相對于“平均水平”的偏離程度小.

　　這節(jié)課我們就來學習關于數(shù)據(jù)的離散程度的幾個量.

　　Ⅱ.講授新課

　　[師]在上面幾個問題中，你認為哪一個數(shù)值是反映數(shù)據(jù)的離散程度的一個量呢?

　　[生]我認為最大值與最小值的差是反映數(shù)據(jù)離散程度的一個量.

　　[師]很正確.我們把一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫極差.而極差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量.

　　[生](1)丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)：

　　丙=[75×2+74×4+73×2+72×3+76×3+77×3+78×2+79]=75.1(g)

　　極差為：79-72=7(g)

　　[生]在第(2)問中，我認為可以用丙廠這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差的和來刻畫這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差距.

　　甲廠20只雞腿的質(zhì)量與相應的平均數(shù)的差距為：

　　(75-75)+(74-75)+(74-75)+(76-75)+(73-75)+(76-75)+(75-75)+(77-75)+(77-75)+(74-75)+(74-75)+(75-75)+(75-75)+(76-75)+(73-75)+(76-75)+(73-75)+(78-75)+(77-75)+(72-75)

　　=0-1-1+1-2+1+0+2+2-1-1+0+0+1-2+1-2+3+2-3=0;

　　丙廠20只雞腿的質(zhì)量與相應的平均數(shù)的差距為：

　　(75-75.1)+(75-75.1)+(74-75.1)+(74-75.1)+(74-75.1)+(74-75.1)+(73-75.1)+(73-75.1)+(72-75.1)+(72-75.1)+(72-75.1)+(76-75.1)+(76-75.1)+(76-75.1)+(77-75.1)+(77-75.1)+(77-75.1)+(78-75.1)+(78-75.1)+(79-75.1)=0

　　由此可知不能用各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的和來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小.

　　數(shù)學上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標準差來刻畫.

　　其中方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，即

　　s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]

　　其中是x1,x2,…,xn的平均數(shù)，s2是方差，而標準差就是方差的算術平方根.

　　[生]為什么方差概念中要除以數(shù)據(jù)個數(shù)呢?

　　[師]是為了消除數(shù)據(jù)個數(shù)的印象.

　　由此我們知道：一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標準差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.

　　[生]極差還比較容易算出.而方差、標準差算起來就麻煩多了.

　　[師]我們可以使用計算器，它可以很方便地計算出一組數(shù)據(jù)的標準差與方差，其大體步驟是;進入統(tǒng)計計算狀態(tài)，輸入數(shù)據(jù)，按鍵就可得出標準差.

　　同學們可在自己的計算器上探索計算標準差的具體操作

　　計算器一般不具有求方差的功能，可以先求出標準差，再平方即可求出方差.