正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式總結(jié)

2024-08-24

正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式總結(jié)

　　一、教學(xué)思路

　　【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】

　　同學(xué)們已經(jīng)知道，在正、余弦函數(shù)中，我們是先學(xué)誘導(dǎo)公式，再學(xué)圖像與性質(zhì)的。在學(xué)正切函數(shù)時，我們?yōu)槭裁匆葘W(xué)圖像與性質(zhì)，再學(xué)誘導(dǎo)公式呢？

　　【探究新知】

　　觀察下圖，角α與角2π＋α，2π－α，π＋α，π－α，－α的正切函數(shù)值有何關(guān)系？

　　我們可以歸納出以下公式：π－α，

　　tan(2π＋α)＝tanα

　　tan(－α)＝－tanα

　　tan(2π－α)＝－tanα

　　tan(π－α)＝－tanα

　　tan(π＋α)＝tanα

　　【鞏固深化，發(fā)展思維】

　　1．例題講評

　　例1．若tanα＝，借助三角函數(shù)定義求角α的正弦函數(shù)值和余弦函數(shù)值。

　　解：∵tanα＝＞0，∴α是第一象限或第三象限的角

　　（1）如果α是第一象限的角，則由tanα＝可知，角α終邊上必有一點(diǎn)P（3，2）.

　　所以x＝3，＝2. ∵r＝|OP|＝ ∴sinα＝＝， csα＝＝ .

　　(2) 如果α是第三象限角，同理可得：sinα＝＝－， csα＝＝－ .

　　例2．化簡：

　　解：原式＝＝＝－ .

　　2．學(xué)生課堂練習(xí)

　　二、歸納整理，整體認(rèn)識

　　（1）請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識內(nèi)容有哪些？所涉及的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些？

　　（2）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。

　　（3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會是什么？

　　三、布置作業(yè)：四、課后反思

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