如何解決數字問題總結

2024-10-05

如何解決數字問題總結

　　例1在1～1999內，是3的倍數，不是5的倍數的數一共有多少個?為什么?

　　[分析與解]這道題要求3的倍數有多少個，但有兩個條件限制：(1)規定在1～1999內;(2)只是3的倍數，但不是5的倍數。比如：3×5=15，15是3的倍數，但它同時又是5的倍數，不符合題目要求，所以在1999內，15以及15的倍數都不能算進去。這樣在1～1999內就把3的倍數分為兩類：一類是3的所有倍數;一類是15以及15的倍數。然后從3的所有倍數的個數中減去15以及15的倍數的個數，即為題目所求的問題。有三種解法：

　　解法（一）在1～1999內3的倍數共有：1999÷3=666……1。余1，不到3的1倍，可以不考慮。在1～1999內15的倍數共有：1999÷15=133……4。余4，不到15的1倍，也不考慮。兩者相減，便是所求的問題：666-133=533(個)。

　　解法（二）在1～1999內3的倍數共有666個，那么，666中又包含多少個5的倍數呢?666÷5=133……1。余1，比5小，可以不考慮。兩者相減，便是所求的問題：666-133=533(個)。

　　解法（三）把數字分段來考慮：比如在1～30中，3的倍數有10個，但要去掉同時能被3、5整除的數2個，還剩10-2=8(個)。1999÷30=66……19。余數19，19÷3=6……1。余數1比3小，不考慮，但要注意，在最后的6個3的倍數中，有一個是5的倍數(1995)，應去掉。每段8個，共有：8×66+(6-1)=533(個)。

　　例243位同學，他們身上帶的錢從8分到5角，錢數都各不相同，每個同學都把身上帶的全部錢各自買了畫片，畫片只有兩種，3分一張和5分一張，每人都盡量多買5分一張的畫片。問所買的3分畫片的總數是多少張?

　　[分析與解]先來分析一下題目的要求：

　　(1)從8分到5角就是以“分”為單位，從8到50的43個連續自然數，這正好與43個同學一一對應。

　　(2)每個同學都把身上帶的全部錢各自買畫片，就是每人都不許有余錢。

　　(3)每人既要把錢花光，又要盡量多買5分一張的畫片。

　　我們把錢數是5的倍數(0、15、20、25、30、35、40、45、50)的九個人分為一類。他們不能買3分一張的畫片。

　　錢數被5除余3分(8、13、18、23、28、33、38、43、48)的九個人分為另一類。他們可以買1張3分的畫片，9人共買9張。

　　錢數被5除余1分(11、16、21、26、31、36、41、46)的八個人分為第三類。因為他們身上所余的錢數不是3的倍數，只好退下一個5分與余數1分合成6分，這樣每人可以買2張3分畫片，8人共買：2×8=16(張)。

　　用同樣的方法，把錢數被5除余2分的8個人再分為一類，每人可買3分畫片4張，共買：4×8=32(張)。

　　把錢數被5除余4分的9個人也分為一類，他們每人可買3分畫片3張，共買：3×9=27(張)。

　　因此，他們所買3分畫片的總數共是：

　　9+16+32+27=84(張)。