正弦函數公式總結

2024-09-19

　　總結是指對某一階段的工作、學習或思想中的經驗或情況加以總結和概括的書面材料，它可以幫助我們有尋找學習和工作中的規律，因此我們要做好歸納，寫好總結。那么我們該怎么去寫總結呢？以下是小編收集整理的正弦函數公式總結，僅供參考，歡迎大家閱讀。

　　正弦函數

　　銳角正弦函數的定義

　　在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB是∠C的對邊c，BC是∠A的對邊a，AC是∠B的對邊b

　　定義與定理

　　定義：對于任意一個實數x都對應著唯一的角(弧度制中等于這個實數)，而這個角又對應著唯一確定的正弦值sin x，這樣，對于任意一個實數x都有唯一確定的值sin x與它對應，按照這個對應法則所建立的函數，表示為y=sin x，叫做正弦函數。

　　正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即 a/sin A=b/sin B=c/sin C

　　在直角三角形ABC中，∠C=90°，y為一條直角邊，r為斜邊，x為另一條直角邊(在坐標系中，以此為底)，則sin A=y/r,r=√(x^2+y^2)性質定義域

　　實數集R

　　值域

　　[-1，1] (正弦函數有界性的體現)

　　最值和零點

　　①最大值：當x=2kπ+(π/2) ，k∈Z時，y(max)=1

　　②最小值：當x=2kπ+(3π/2)，k∈Z時，y(min)=-1

　　零值點：(kπ,0) ，k∈Z

　　對稱性

　　既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。

　　1)對稱軸：關于直線x=(π/2)+kπ，k∈Z對稱

　　2)中心對稱：關于點(kπ，0)，k∈Z對稱

　　周期性

　　最小正周期：y=Asin(ωx+φ) T=2π/|ω|

　　奇偶性

　　奇函數 (其圖象關于原點對稱)

　　單調性

　　在[-π/2+2kπ，π/2+2kπ]，k∈Z上是單調遞增.

　　在[π/2+2kπ，3π/2+2kπ]，k∈Z上是單調遞減.正弦型函數及其性質

　　正弦型函數解析式：y=Asin(ωx+φ)+h

　　各常數值對函數圖像的影響：

　　φ(初相位)：決定波形與X軸位置關系或橫向移動距離(左加右減)

　　ω：決定周期(最小正周期T=2π/|ω|)

　　A：決定峰值(即縱向拉伸壓縮的倍數)

　　h：表示波形在Y軸的位置關系或縱向移動距離(上加下減)

　　作圖方法運用“五點法”作圖

　　“五點作圖法”即取ωx+θ當分別取0，π/2，π，3π/2，2π時y的值.

　　正弦曲線可表示為y=Asin(ωx+φ)+k，定義為函數y=Asin(ωx+φ)+k在直角坐標系上的圖象，其中sin為正弦符號，x是直角坐標系x軸上的數值，y是在同一直角坐標系上函數對應的y值，k、ω和φ是常數（k、ω、φ∈R且ω≠0）。

　　性質

　　（1）正弦函數是一條波浪線，當x∈R時定與x軸相交但不一定過(0,0)。

　　（2）在波形移動的時候需要注意的是：振幅A變大，波形在y軸上最大與最小值的差值變大；振幅A變小，則相反；角速度ω變大，則波形在X軸上收縮（波形變緊密）；角速度ω變小，則波形在X軸上延展（波形變稀疏）。

　　（3）另外一點就是如果給出的是y=Asin(ωx+φ)，則想移動波形向左或者向右，那么應該是先化為這個形式的式子y=Asin[ω（x+φ/ω）]，如果想向右移動m弧度，就變為y=Asin[ω（x+φ/ω-m）]，反之，向左移動的話變為y=Asin[ω（x+φ/ω+m）]，記住在給自變量加或者是減m才達到移動波形的目的。

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