分數乘分數的教學實踐與反思
“分數乘分數”這課時是在學習了分數乘法的意義、分數乘整數、整數乘分數后進行教學的。就分數乘法在而言，在掌握了法則以后，計算并不復雜，況且，我執教的班級所用的教材是“現代數學”，學生基礎較好，思維活躍，敢于各抒已見。因此，在本節課中我試圖改變傳統的“精講多練”做法，盡力放大其法則的探究過程。現摘錄三個主要片段。
[片斷一]
1、說說一張紙的 的 是幾分之幾？誰能用算式表示？
生： × =
2、學生小組活動：
（1）請你們用折的方法，表示出一張長方形紙的 ，把折出的 用斜線表示。
（2）把畫斜線的幾分之一看作單位“1”，再折出它的 ，請把這個
用方格線表示。
（要求：四人小組可以商量，但折出的幾分之一大家最好各不相同）
（3）把操作活動用算式表示出來，打開紙看看方格線所表示的占整個長方形紙的 ，再寫出結果。
3、學生匯報：
（1） 折紙過程：如第一次折了長方形紙 的 ，第二次又折了 的 ，用方格線表示的就是 的 。……
（2）算式：
× = × = × = × = ……
4、小組討論：
（1）讀讀以上這些算式，對于分數乘分數，你有什么發現？
（2）小組討論，發現、歸納、小結，師板書：
分母相乘作分母，分子不變。 或： 分母相乘作分母，分子相乘作分子。
[片斷二]：
1、猜一猜這些題的結果是多少？說說你猜測的理由。
× × × （學生猜結果，說理由：分子相乘作分子，分母相乘作分母）
2、能用你們發現的“分子不變，分母相乘”的這個方法去計算嗎？為什么？
生：不行，只有分子都是1的分數相乘才能用“分子不變，分母相乘”的這個方法去計算。
3、為什么可以用“分子相乘作分子，分母相乘作分母” 的方法去計算，你能想個辦法驗證嗎？
（1）小組討論方法：
（2）匯報：
A、用折紙的方法來驗證：
先折出一張紙的 ，畫上斜線；再折出 的 ，畫上方格，打開紙，用方格線表示的占整個圖形的 。
B、 × 還可以用小數來驗證：
因為： =0。75 =0。4 所以：0。75×0。4=0。3=
C、用分數意義和分數乘整數的方法來驗證：
因為 里有4個 ，所以： × = ×4× = =
同理： × = ×4× ×2= =
D、還可以用 × = 這一題來推理：
因為 × = 所以 × = × ×2 = ×2 = ……
4、小結：
同學們很了不起，想了許多辦法都將“分數乘分數的計算方法”作了充分的驗證。現在誰再來說說分數乘分數的計算方法？
[片斷三］
1、學生自學課本第43頁“因為整數可以看成分母是1的分數……”這段話。
2、自學匯報：你能讀懂這段話嗎？舉個例子說說。
學生舉例，如 ： ×3 = × = ……
3、你覺得他講得怎么樣？也能舉個例子嗎？
4、小結：同學們說得好，凡是有分數的乘法，都可以用今天所學的法則來進行
三、課后反思：
（一）成功之處
反思本節課，無論是教學目標的定位，還是教學過程的組織，應該說都反映出一種新的教學理念。我認為成功之處主要有以下三個方面：
1、關注學生的學習狀態。
新課程標準指出：“要關注學生數學學習的水平，更要關注他們在數學活動中所表現出來的情感和態度。”為此，教師在教學中要讓學生能真正主動地、投入地參與到探究過程中來，就應設法讓其在一開始就產生探究的內在需要是非常關鍵的。這就需要老師既兼顧知識本身的特點，又兼顧學生的認知特點和學生已有的水平，尋找合適的切入口，讓學生感受到眼前問題的挑戰性和可探索性，從而產生“我也來研究研究這個問題”的興趣。這節課一開始，我就讓學生經歷折紙操作——合作交流——尋找計算方法這一過程，使學生發現并掌握分數單位乘分數單位的計算方法。由于在這個過程中討論的素材都來源于學生，他們討論自己的學習材料，熱情特別高漲，興趣特別濃厚，都想通過自己的努力，尋找出“我的發現”。而自己尋找出的法則印象特別深，同時又產生了繼續探究、驗證兩個一般分數相乘的計算方法的欲望。
2、關注結論，更關注過程。
傳統教學是教師利用復合投影片等手段，讓學生理解“分數乘分數”的算理，再利用其計算法則進行大量練習，以達到“熟練生巧”的程度。“新課程標準”指出：“數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程。”這一新的理念說明：數學教學活動將是學生經歷一個數學化的過程，是學生自己建構數學知識的活動。因此，本課時力圖讓學生親自經歷學習過程。即讓學生在動手操作——探究算法——舉例驗證——交流評價——法則統整等一系列活動中經歷“分數乘分數”計算法則的形成過程。這里關注了讓學生自己去做、去悟、去經歷、去體驗，去創造，同時也關注了學生解題策略的自主選擇，關注了合作意識的培養，我深信這比單純掌握計算方法再熟練生巧肯定更有意義。
3、科學的學習方法的滲透。
新課程標準指出：“…幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識和技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。” 所以教師在引導學生經過不斷的思考去獲得規律的過程中，著眼點不能只是規律的本身，更重要的是一種“發現”的體驗，在這種體驗中感受數學的思維方法，體會科學的學習方法。本課時從教學的整體設計上是由“特殊”去引發學生的猜想，再來舉例驗證、然后歸納概括，力圖讓學生體會從特殊到一般的不完全歸納思想。首先讓學生通過活動概括得出“分數乘分數”只要“分子不變，分母相乘”或 “分子相乘，分母相乘”的計算方法，再由學生自己用折紙、化小數、分數的意義等方法來驗證這種計算方法，發現了“分數乘分數，分子不變，分母相乘”的特殊性，以及“分數乘分數，分子相乘，分母相乘”的普遍性。這其間滲透了科學的學習方法和實事求是的科學精神。
（二）困惑之處：
如何去關注全體參與？本課時的第一階段研究“幾分之一乘幾分之一”時，由于學生是在自己操作的基礎上去發現規律，所以全體學生興趣高漲，都積極主動地參與到了探究的過程中去。而到第二階段去驗證交流“幾分之幾乘幾分之幾”的過程中，除了用折紙法驗證交流外，其余的幾乎都被幾名“優等生”所“占領”，雖然教師多次這樣引導：“誰能聽懂他的意思？你再能解釋一下嗎？”“用他的方法去試試看。”但部分學生還是不能參與其中，成了“伴學者”。所以，如何面對學生的差異，促使學生人人能在原有的基礎上得到不同的發展，還是課堂教學中值得探索的一個課題。
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