橢圓及其標準方程的教案
教學目標:
(一)知識目標:掌握橢圓的定義及其標準方程,能正確推導橢圓的標準方程.
(二)能力目標:培養學生的動手能力、合作學習能力和運用所學知識解決實際問題的能力;培養學生運用類比、分類討論、數形結合思想解決問題的能力.
(三)情感目標:激發學生學習數學的興趣、提高學生的審美情趣、培養學生勇于探索,敢于創新的精神.
教學重點:橢圓的定義和橢圓的標準方程.
教學難點:橢圓標準方程的推導.
教學方法:探究式教學法,即教師通過問題誘導→啟發討論→探索結果,引導學生直觀觀察→歸納抽象→總結規律,使學生在獲得知識的同時,能夠掌握方法、提升能力.
教具準備:多媒體課件和自制教具:繪圖板、圖釘、細繩.
教學過程:
(一)設置情景,引出課題
問題:XX年10月12日上午9時,“神州六號”載人飛船順利升空,實現多人多天飛行,標志著我國航天事業又上了一個新臺階,請問:“神州六號”飛船的運行軌道是什么?多媒體展示“神州六號”運行軌道圖片.
(二)啟發誘導,推陳出新
復習舊知識:圓的定義是什么?圓的標準方程是什么形式?
提出新問題:橢圓是怎么畫出來的?橢圓的定義是什么?它的標準方程又是什么形式?
引出課題:橢圓及其標準方程
(三)小組合作,形成概念
動畫演示橢圓形成過程.
提問:點m運動時,f1、f2移動了嗎?點m按照什么條件運動形成的軌跡是橢圓?
下面請同學們在繪圖板上作圖,思考繪圖板上提出的問題:
1.在作圖時,視筆尖為動點,兩個圖釘為定點,動點到兩定點距離之和符合什么條件?其軌跡如何?
2.改變兩圖釘之間的距離,使其與繩長相等,畫出的圖形還是橢圓嗎?
3.當繩長小于兩圖釘之間的距離時,還能畫出圖形嗎?
學生經過動手操作→獨立思考→小組討論→共同交流的探究過程,得出這樣三個結論:
橢圓
線段
不存在
并歸納出橢圓的定義:平面內與兩個定點 、 的距離的和等于常數(大于 )的點的軌跡叫做橢圓.這兩個定點叫做橢圓的焦點,兩焦點的距離叫做橢圓的焦距.
(四)橢圓標準方程的推導:
1.回顧:求曲線方程的一般步驟:建系、設點、列式、化簡.
2.提問:如何建系,使求出的方程最簡?
由各小組討論,請小組代表匯報研討結果.
各組分別選定一種方案:(以下過程按照第一種方案)
①建系:以 所在直線為x軸,以線段 的垂直平分線為y軸,建立直角坐標系。
②設點:設 是橢圓上任意一點,為了使 的坐標簡單及化簡過程不那么繁雜,設 ,則
設 與兩定點 的距離的和等于
③列式: ∴
④化簡:(這里,教師為突破難點,進行設問:我們怎么化簡帶根式的式子?對于本式是直接平方好還是整理后再平方好呢?)
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