方差與標(biāo)準(zhǔn)差導(dǎo)學(xué)案

2024-07-11

方差與標(biāo)準(zhǔn)差導(dǎo)學(xué)案

　　【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

　　1.了解方差的定義和計(jì)算公式。

　　2. 理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過(guò)程。

　　3. 會(huì)用方差計(jì)算公式來(lái)比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。

　　4. 經(jīng)歷探索極差、方差的應(yīng)用過(guò)程，體會(huì)數(shù)據(jù)波動(dòng)中的極差、方差的求法時(shí)以及區(qū)別，積累統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)。

　　【學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

　　重點(diǎn)：方差產(chǎn)生的必要性和應(yīng)用方差公式解決實(shí)際問(wèn)題。掌握其求法。

　　難點(diǎn)：理解方差公式，應(yīng)用方差對(duì)數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的比較、判斷。

　　【學(xué)習(xí)過(guò)程】

　　一、課前預(yù)習(xí)與導(dǎo)學(xué)

　　1 ．如圖是根據(jù)某地某段時(shí)間的每天最低氣溫繪成的折線圖,那么這段時(shí)間最低氣溫的極差、眾數(shù)、平均數(shù)依次是( )a.5°,5°,4° b.5°,5°,4.5°

　　c.2.8°,5°,4° d.2.8°,5°,4.5°

　　2．一組數(shù)據(jù):3,5,9,12,6的極差是_________.

　　3.數(shù)據(jù)－2，－1，0，1，2的方差是_________.

　　4. 五個(gè)數(shù)1，2，3，4，a的平均數(shù)是3，則a=________，

　　這五個(gè)數(shù)的方差是________.

　　5．分別計(jì)算下列數(shù)據(jù)的平均數(shù)和極差：

　　a：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；平均數(shù)= ；極差= .

　　b：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2. 平均數(shù)= ；極差= .

　　二、課堂學(xué)習(xí)研討（約25分鐘）

　　（一）情景創(chuàng)設(shè)：

　　乒乓球的標(biāo)準(zhǔn)直徑為40mm，質(zhì)檢部門從a、b兩廠生產(chǎn)的乒乓球中各抽取了10只，對(duì)這些乒乓球的直徑了進(jìn)行檢測(cè)。結(jié)果如下（單位：mm）：

　　a廠：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；

　　b廠：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.

　　你認(rèn)為哪廠生產(chǎn)的乒乓球的直徑與標(biāo)準(zhǔn)的誤差更小呢?

　　（1）請(qǐng)你算一算它們的平均數(shù)和極差。

　　（2）是否由此就斷定兩廠生產(chǎn)的乒乓球直徑同樣標(biāo)準(zhǔn)？

　　算一算(p書45-46)把所有差相加，把所有差取絕對(duì)值相加，把這些差的平方相加。

　　想一想：你認(rèn)為哪種方法更能明顯反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況？

　　（二）新知講授：

　　1.方差

　　定義：設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是，…，我們用它們的平均數(shù)，即用

　　來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差（variance），記作。

　　意義：用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的，在樣本容量相同的情況下，方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng) ，越不穩(wěn)定。

　　2.標(biāo)準(zhǔn)差：

　　方差的算術(shù)平方根，即=

　　例1、填空題；

　　（1）一組數(shù)據(jù)：，，0，，1的平均數(shù)是0，則= .方差 .

　　（2）如果樣本方差，那么這個(gè)樣本的平均數(shù)為 .樣本容量為 .

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