眾數(shù)與中位數(shù)數(shù)學(xué)教案
眾數(shù)與中位數(shù)數(shù)學(xué)教案
一、教材分析
A、教材的地位與作用：①本節(jié)教材是初三代數(shù)第十四章統(tǒng)計初步第二節(jié)，它是上節(jié)平均數(shù)的延續(xù)。平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)，但描述的角度和適用范圍有所不同。本節(jié)教學(xué)使學(xué)生進一步體會用樣本估計總體的統(tǒng)計思想方法，形成運用數(shù)學(xué)知識解決簡單應(yīng)用問題的能力。學(xué)好本節(jié)課，也將為本章后繼內(nèi)容的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。②本節(jié)內(nèi)容在中考命題中也占有重要地位，如：2003年河南中考選擇題16題．2000年河南中考選擇題19題，1997年河南中考選擇題3題，1996年河南中考填空題9題。“2000一高英才杯” 選擇題3題。
B．教學(xué)目標
1、知識目標：
①使學(xué)生理解眾數(shù)與中位數(shù)的意義。
②會求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)。
2、能力目標：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、計算能力。
3、德育目標：
①培養(yǎng)學(xué)生認真、耐心、細致的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣。
②滲透數(shù)學(xué)知識來源于生活，反過來又服務(wù)于生活的思想。
C、重點·難點·疑點
1．教學(xué)重點：定義的理解及求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)。
2．教學(xué)難點：
①平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)這三數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系。
②偶數(shù)個數(shù)據(jù)的中位數(shù)的求法。
3．教學(xué)疑點：學(xué)生容易把一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)的次數(shù)當做眾數(shù)。
二、教法設(shè)計
問題情景教學(xué)法
三、教學(xué)過程
①怎樣求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)？
②平均數(shù)與一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系嗎？
這節(jié)課，我們將進一步學(xué)習(xí)另兩個反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)——眾數(shù)和中位數(shù)。
14。2眾數(shù)與中位數(shù)（課件）
問題情景一：一家童鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種童鞋30雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示:
問題情景二：某面包房，在一天內(nèi)銷售面包100個，各類面包銷售量如下表： 在這個問題里，如果你是鞋店老板，你最關(guān)心的是什么？
定義：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 在這個問題中，如果你是店主，你最關(guān)心的是什么？
同時要強調(diào)眾數(shù)的功能，即“當一組數(shù)據(jù)中不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，常用眾數(shù)來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢”。
注意：①．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù)，而不是相應(yīng)的次數(shù)。例如：問題一中眾數(shù)是（21厘米），不要把21厘米的鞋的銷售量11當作所求的眾數(shù)。
②一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)有時不只一個，如數(shù)據(jù)2、3、－1、2、1、3中，2和3都出現(xiàn)了2次，它們都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
例1、在一次英語口試中，20名學(xué)生的得分如下：
70 80 100 60 80 70 90 50 80 70
80 70 90 80 90 80 70 90 60 80
求這次英語口試中學(xué)生得分的眾數(shù)．
請用觀察法找出這組數(shù)據(jù)中哪些數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)較多，從而進一步找出它的眾數(shù)；也可仿照問題一畫表格找出眾數(shù)。強調(diào)一下這個結(jié)論反映了得80分的學(xué)生最多。
問題情景三：在初三數(shù)學(xué)競賽中，我班其中5名學(xué)生的成績從低分到高分排列名次是： 55 57 61 62 98，其中哪一個數(shù)據(jù)能用來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢？
觀察在這5個數(shù)據(jù)中，前4個數(shù)據(jù)的大小比較接近，最后1個數(shù)據(jù)與它們的差異較大。這時如果用其中最中間的數(shù)據(jù)61來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢，可以不受個別數(shù)據(jù)較大變動的影響。
中位數(shù)定義：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
注意：1．求中位數(shù)要將一組數(shù)據(jù)按大小順序，而不必計算，顧名思義，中位數(shù)就是位置處于最中間的一個數(shù)（或最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)），排序時，從小到大或從大到小都可以。
2．在數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)的情況下，中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)中的一個數(shù)據(jù)；如情景三的中位數(shù)是61。但在數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)的情況下，其中位數(shù)是最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，它不一定與這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)相等。
例2 10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是：
15 17 14 10 15 19 17 16 14 12
求這一天10名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù)．
請觀察分析后，自解．
例3在一次中學(xué)生田徑運動會上，參加男子跳高的17名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆?/p>
觀察表格，分析回答下列問題：①表中.共有多少個數(shù)據(jù)？其中哪個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多？這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是什么？說明什么？ 分別求這些運動員成績的眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù)（平均數(shù)的計算結(jié)果保留到小數(shù)點后第2位）。
②表里的17個數(shù)據(jù)可看成是按什么順序排列的？其中第幾個數(shù)是最中間的數(shù)據(jù)？這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？說明什么？
③可選用哪個公式求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)？所求得的平均數(shù)能說明什么？這樣分析例題，可使學(xué)生加深理解平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，體會到這三個數(shù)在描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢時的不同角度。
補充練習(xí)1、已知一組數(shù)據(jù)10，10，x，8(由大到小排列)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，求x值及這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
解：∵10，10，x，8的中位數(shù)與平均數(shù)相等
∴(10+x)＝(10+10+x+8)
∴x＝8，(10+x)＝9
∴這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是9。
補充練習(xí)2、當5個整數(shù)從小到大排列，其中位數(shù)是4，如果這個數(shù)集的唯一眾數(shù)是6，則這5個整數(shù)可能的最大的和是( )
A。21 B。22 C。23 D。24
分析：設(shè)這5個整數(shù)按從小到大排列為a1，a2，a3，a4，a5，由于中位數(shù)是4，所以a3＝4，又6是唯一眾數(shù)，所以a4＝a5＝6，此時，a2最大只能取3，a1最大取2，故a1+a2+a3+a4+a5＝2+3+4+6+6＝21
解：選(A)
3、教材Ｐ159中1、2、3
1。知識小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了眾數(shù)、中位數(shù)的概念，了解了它們在描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢時的不同角度和適用范圍。
2。方法小結(jié)：①眾數(shù)由所給數(shù)據(jù)可直接求出，（一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不止一個，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，而不是該數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)。如果有兩個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)相同，并且比其他數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)都多，那么這兩個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)）。②求中位數(shù)時，首先要先排序（從小到大或從大到小），然后計算中位數(shù)的序號，分數(shù)據(jù)為奇數(shù)個與偶數(shù)個兩種來求。（既找出最中間的一個數(shù)據(jù)或最中間兩個數(shù)并算出它們的平均數(shù)）。
3。知識網(wǎng)絡(luò)：平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)，但描述的角度和適用范圍有所不同。平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系，其中任何數(shù)據(jù)的變動都會相應(yīng)引起平均數(shù)的變動；眾數(shù)著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分數(shù)據(jù)有關(guān)。當一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，其眾數(shù)往往是我們關(guān)心的一種統(tǒng)計量；中位數(shù)則僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動對它的中位數(shù)沒有影響。當一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用它來描述其集中趨勢。
教材P163A組1、2、3，B組。
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