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數學三角函數教案與習題

2024-07-18

數學三角函數教案與習題

  一、學習目標

  1、理解并掌握正弦、余弦的含義,會在直角三角形中求出某個銳角的正弦和余弦值。

  2、能用函數的觀點理解正弦、余弦和正切。

  二、探索活動

  1、思考:從上面的兩個問題可以看出:當直角三角形的一個銳角的大小已確定時,它的對邊與斜邊的比值__________;它的鄰邊與斜邊的比值___________。

  (根據是______________________________________。)

  2、正弦的定義

  如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,

  我們把銳角∠A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A

  的______,記作________,

  即:sinA=________=________.

  3、余弦的定義

  如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,

  我們把銳角∠A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的______,記作=_________,

  即:cosA=______=_____。

  (你能寫出∠B的正弦、余弦的表達式嗎?)試試看.

  ___________________________________________________.

  4、牛刀小試

  根據如圖中條件,分別求出下列直角三角形中銳角的正弦、余弦值。

  5、思考與探索

  怎樣計算任意一個銳角的正弦值和余弦值呢?

  (1) 如圖,當小明沿著15°的斜坡行

  走了1個單位長度時,他的位置升高了約

  0.26個單位長度,在水平方向前進了約

  0.97個單位長度。

  根據正弦、余弦的定義,可以知道:

  sin15°=0.26,cos15°=0.97

  (2)你能根據圖形求出sin30°、cos30°嗎?

  sin75°、cos75°呢?

  sin30°=_____,cos30°=_____.

  sin75°=_____,cos75°=_____.

  (3)利用計算器我們可以更快、更精確地求得各個銳角的正弦值和余弦值。

  (4)觀察與思考:

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