求一個數的幾分之幾是多少的應用題教學設計
一、教材解讀
稍復雜的求一個數的幾分之幾是多少的應用題比基本的求一個數的幾分之幾是多少的應用題的數量關系稍復雜一些，題目所求的數量不是已知的幾分之幾所表示的數量，而是與這個數量有關的另一個數量，它是基本的分數乘法應用題的發展。所以稍復雜的分數應用題的教學基礎是一步分數乘法應用題和一般復合應用題，而一步分數應用題的教學依據實質上是分數乘法的意義。
教材借助線段圖幫助學生分析數量關系，尋求解題思路，重點突出先求出一個數的幾分之幾是多少，再根據整數加、減應用題的數量關系求出題目要求的數量的解題思路。這種解題思路，學生容易理解，也容易納入學生的知識結構中去，是后面用方程解分數除法應用題的基礎。稍復雜分數除法應用題在解題思路、數量關系與稍復雜分數乘法應用題是完全一致的。同時也與中學解答應用題的方法相一致，為中學應用題學習打基礎。所以這種思路是本節課教學的重點，務必是每位學生都能熟練的掌握。教材在這種方法解答后，提出了還有其他的解法嗎？的問題，讓學生思考，使學生在解題時放開思路，加深對數量關系的理解，靈活解答。
二、目標預設
1、通過學生獨立的思考，生生間、師生間的多向交流，初步理解，掌握稍復雜的分數乘法應用題的數量關系，每位學生務必學會先求單位1這個數量的幾分之幾是多少，再根據整數加、減應用題的數量關系求出題目要求的數量的解題思路，以此提高學生的分析推理等思維能力。
2、在此基礎上，根據班級的實際情況，讓學生在解題時開放思路，探討其他解答，加深對數量關系的理解，達到靈活解答。以此來提高學生數學思維的深刻性與靈活性，體驗解答問題的多樣性。
3、讓學生在經歷數學問題的發生、形成、解決的過程中，體會數學與生活的聯系，感受數學就在身邊，從而對數學產生親切感，培養數學意識，發展數學眼光，形成良好的數學思考、數學學習的習慣。
三、教學重點
學會先求單位1數量的幾分之幾是多少，再根據整數加、減應用題的數量關系求出題目要求的數量的解題思路，提高思維力。
四、教學資源的開發與利用
1、教學資料的開發與利用，首先每位教師深入研究教材、教參，吃透教材的精神、準確把握知識點、思維點的內涵與外延。使學與教定位處于一個適當度的上（包括教學的深度與廣度等多個層面）。其次深入鉆研《課改》的精神，使教學符合新課改的要求。第3點利用多種媒體廣泛查找與本節課有關的教學案例、預案，汲取專家、同行的經驗。
2、生活資源的開發與利用。
（1） 研究與學生生活貼近的事例，編成本節課的學習素材。
（2） 收集學生關心的社會生活中的重大事件，編成習題。
3、教學媒體資源的開發與利用。
就目前絕大多數學校的設備和教師工作量的情況，在平時的教學中選取教學媒介的原則我們定為：易得、簡捷、經濟三個原則。
五、學情分析
1、知識點的學情分析：已掌握簡單分數乘法應用題和整數加減法應用題的解題思維，解題技巧。
2、情感態度的分析：絕大部分學生具有良好的學習習慣，積極進取的態度，強烈的自尊心。有上好這節課的欲望，有較強的語言表達能力。
六、教學過程
（一）關系引渡。
1、每生準備一張長方形紙
（1） 把這張長方形紙折一折，平均分成4份，把3份畫上陰影。
（2） 看著這個圖，你想說什么？（放開來讓學生說）（陰影部分、空白部分、整個長方形三者之間有什么關系？）
（意圖：給學生提供具體的實物，調動學生的多種感官，在邊折邊想的活動中復習數量關系，促進學生對分數應用題的數量關系的理解與掌握并達到融會貫通的目的。）
2、根據學生的回答，當學生說到空白部分是整張長方形的1/4時，引導復習，如果知道陰影部分是整張長方形的3/4，怎樣知道空白部分是整個長方形的幾分之幾？（1-3/4）（為例2第2種解法的學習稍作鋪墊。）
（二）產生問題。
1、如果這是同學們做校服的一匹布有120米長。給我們學校的同學做校服用去3/4。
2、根據這兩個已知條件，你能提出什么問題？
（意圖：提出問題比解決問題更有價值，教學中就要培養學生的問題意識，讓學生用數學的眼光看待周圍事物，帶著問題去思考，探索。）
估計學生可能提出：用去多少米？ 還剩多少米？ 還剩幾分之幾沒有用
（三）解決問題。
1、溫故。
（1）用去多少米？這個問題你會解答嗎？
那大家能獨立解決一下。要求寫出：把什么看作單位：1和數量關系式。
（2）誰來說說你是怎么做的？你是怎么想的？
（復習求一個數的幾分之幾是多少？簡單分數乘法應用題為過渡到解稍復雜的分數乘法應用題做準備。要求學生寫出把誰看作單位1，和數量關系式，是學生思考過程的練習。是提高學生思維力的著力點，一般來說學生會思考了，解題就沒有問題了。）
2、知新。
（1）還剩多少米？這個問題，你能應用原有的知識解決它嗎？
A、首先請大家獨立思考，獨自解決一下。
B、結果算到30米的請舉手。把你的思考方法說給你的同桌聽。
C、誰來說說你是怎么做的？（教師在巡視時選定第一種思路的學生回答。）
1201203/4
=12090
=30（米）答：還剩30米。
D、你是怎樣想的？
E、我們班的同學很善于思考，學數學就要學數學的思想方法，它比知識更重要。現在請你把他的方法相互轉述給你的同桌聽。
F、聽明白同桌思路的請舉手，說說你聽到什么？
G、小結：用剛才的思路解答這道應用題的關鍵是要先求出這快布的3/4是多少，再用布的總米數減去用去的米數，就能求出還剩多少米。（板書）
（例1的第1種思路對學生后繼學習非常重要，所以在這里要讓學生都能理解與掌握這種思路，形成思維力。）
（2）誰和他的解法不一樣的？誰也求到30米的有沒有？
A、我們班上的同學很聰明，不但同時能求到正確的結果，而且方法不一樣，大家猜猜他可能用什么方法？把你猜的情況與同桌交流交流。
（如果學生做不出，我們先來解答第3個問題還剩幾分之幾沒有用？請在圖上標出來，現在你猜到他的方法可能是什么？請你把你的方法說給同學們聽）
（3）請剛才有不同方法的同學說說你是怎樣做的？
120（13/4）
=1201/4
=30(米)
（4）你是怎樣想的？又是個了不起的數學思想方法。
（5）你們有沒有跟他同樣的體會？請把你的想法相互轉述給你的同桌聽。
（6）小結：這種解法的關鍵是什么？（先求出還剩的米數是總米數的幾分之幾，然后求還剩的米數，就是求總米數的（1-3/4是多少。）
（7）還有其他的思想方法嗎？（如有與大家討論，如沒有轉入下一環）
（8）你是怎樣想的？
（9）這道題就是我們今天學習的稍復雜的分數除法應用題。（出示課題。）
（10）比較例題與剛才做的題有什么不同？
（11）把書打開到73頁，老師將例1改變了，看看有沒有不明白的地方？
（四）能力提升。
1、練一練。（有各種方法，放開。）做完以后讓學生說說是怎樣想的？
2、 看圖列式：一瓶可樂500毫升，
已經喝了2/5，
還剩？毫升
（1） 誰能把這副線段圖的意思說給大家聽聽？
（2） 能解決這個問題嗎？
（3） 你是怎么做的？你是怎樣想的？
3、判斷：
（1）2米長的繩子，剪下1/8，還剩1又7/8米。 （ ）
（2）2米長的繩子，剪下1/8，還剩1又7/8。 （ ）
（3）班級圖書角有圖書20本，借出1/4，還剩5本。 （ ）
讓學生說說你是怎樣想的？
4、對比練習（口答）
（１）一疊作業本有４２本，用去３／７，還剩幾分之幾？
（２）一疊作業本有４２本，用去３／７，用去多少本？
（３）一疊作業本有４２本，用去３／７，還剩多少本？
比較這三題有什么不同？（如果來不及，不要。）
5、（看時間再安排。小黑板出示）開放練習：你能用36、2/3兩個數編一道和本堂課稍復雜的分數乘法應用題相類似的應用題嗎？注意數量的合理性。
（五）課堂總結：
這節課學的是什么內容？（比較復雜的分數應用題）
復雜在哪兒？那么解這類問題應該注意什么？
（六）課堂作業：書本76頁，練習十六 1-4題。
七、整體設計意圖：
稍復雜的分數乘法應用題一課的教學設計按照小學生的認知規律，圍繞在分數應用題教學中如何培養數學思考力，扎實進行課改的同時切實提高教學質量而設計的教學過程，在教學中盡量創造時機面向全體學生，讓學生動手、動口、動腦，調動多種感官，主動參與學習的全過程。真正體現學生是學習的主體，教師是學習的組織者，指導者，參與者，是平等的首席，使學生真正成為學習的主人。讓學生在獨立思考，有效探究的基礎上，實現有效的合作學習使思維能力訓練落到實處。
稍復雜的分數乘法應用題是在分數簡單應用題的基礎上教學的，而分數簡單乘法應用題的解題依據其實是分數乘法的意義。不管是整數、小數、分數應用題，只要學生厘清數量之間的關系，掌我握思維方法，問題就迎刃而解了。本著這樣的思考，我們把這節課的學與教的背景定位在以學生已有的分析方法和已掌握的數量關系以及對分數意義的充分理解上，實現教學結構的開放，教學素材組織的開放，學生思維的開放，因為學生在掌握了分數一步乘法和按比例分配應用題的知識技能前提下，對例1的思考肯定有多種角度，多種思路方法，我們認為教材的兩種方法框得過死，不利于學生思維的飛躍。所以我們在設計中關注學生的多種解決問題的途徑，激勵學生多角度思考問題。
在設計方案中，我們不忘這節課教學的基本任務：全體學生都能學會先求一個數的幾分之幾，再根據加減法數量關系求所求數量的思路。圍繞這個重點我們切實讓學生由獨立思考到學生引領，再讓學生相互轉述，最后讓學生復述這樣一個多層反復的思維訓練的過程，使學生務必熟練掌握這種思維方法，不但解決后繼學習問題，又使學生思維力發展落到實處。
所以課開始前，老師與學生溝通時就以關系為話題，從生活的關系到數量的關系。順利引渡到復習題，讓學生從自己折出的長方形中找陰影部分與空白部分，長方形整體三者之間的關系。學生就會在開放的現有的問題情境中，說出各種數量之間的關系，使得各種數量關系在學生頭腦中碰撞、融合、重組，形成網絡，達到有意義的理解，為新課應用多種關系，多角度，多層面理解性的自主解決問題打下堅實的基礎。
在此基礎上，教師把長方形假設成為做校服的一塊布，有120米長，已知用去了它的3/4，讓學生自己提出問題，培養學生的問題意識和用數學的眼光看待事物的習慣，當學生提出問題時，教師適時引領學生從舊知復習遷移到新知學習，真正達到跳一跳摘到桃子，讓學生自己解決問題的境界。在例題第一種思路的扎實訓練中，使全體學生切實掌握后繼學習所必需的解題思路后，又放手讓學生應用多種數量關系靈活地解決這個問題，使學生的思維建立在更廣泛的時空環境中，以達到使學生思維更深刻、靈活、多向，總之使學生的思維力有質的提高。
在新授過程中教師不僅注重的是學生的主體性，更重視讓學生在課堂教學的進程中獲得真正思維力的訓練與提高，使教學目標的有效達成落到實處，從而為實現高效率輕負擔提供可能。
在練習設計中分三個層次：基本題，變式題，對比題。都緊緊圍繞本節課的重點，圍繞提高學生思維品質，提高教學質量，體現課改精神而展開的。使得學生在盡量短的時間里掌握更多的內容。
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