初中數學推理與證明講解

2024-09-04

初中數學推理與證明講解

　　初中數學推理與證明

　　一、公理、定理、推論、逆定理：

　　1.公認的真命題叫做公理。

　　2.其他真命題的正確性都通過推理的方法證實，經過證明的真命題稱為定理。3.由一個公理或定理直接推出的定理，叫做這個公理或定理的推論。4.如果一個定理的逆命題是真命題，那么這個逆命題就叫原定理的逆定理。

　　二、類比推理：

　　一道數學題是由已知條件、解決辦法、欲證結論三個要素組成，這此要求可以看作是數學試題的屬性。如果兩道數學題是在一系列屬性上相似，或一道是由另一道題來的，這時，就可以運用類比推理的方法，推測其中一道題的屬性在另一道題中也存在相同或相似的屬性。

　　三、證明：

　　1.對某個命題進行推理的過程稱為證明，證明的過程包括已知、求證、證明

　　2.證明的一般步驟：

　　(1)審清題意，明確條件和結論;

　　(2)根據題意，畫出圖形;

　　(3)根據條件、結論，結合圖形，寫出已知求證;

　　(4)對條件與結論進行分析;

　　(5)根據分析，寫出證明過程

　　3.證明常用的方法：綜合法、分析法和反證法。

　　四、輔助線在證明中的應用：

　　在幾何題的證明中，有時了為證明需要，在原題的圖形上添加一些線度，這些線段叫做輔助線，常用虛線表示。并在證明的開始，寫出添加過程，在證明中添加的輔助線可作為已知條件參與證明。

　　常見考法

　　(1)靈活運用基礎知識進行推理，運用綜合法、分析法，從條件和結論兩方面出發進行證明;(2)在中考中，考查類比推理，先設計一個條件、結論明確的問題，以此作為類比對象，然后再對其改造。比如，圖形的變式，添加某些新的屬性或改變某些屬性，通過與原有問題的比較，推測新問題的結論與解決方法。

　　誤區提醒

　　(1)不能準確把握幾何公理、定理的內容;

　　(2)數學語言、符號語言、文字語言在相互轉化中出現表述錯誤。

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